Номер 119, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

119. Определите, на какую разрядную единицу разделили десятичную дробь, если запятая была перенесена на:

а) 2 цифры вправо;

б) 1 цифру влево;

в) 4 цифры вправо;

г) 3 цифры влево;

д) 1 цифру влево;

е) 2 цифры вправо.

Для решения этой задачи необходимо понимать, как деление на разрядную единицу влияет на положение запятой в десятичной дроби.

• Деление на $10, 100, 1000, \dots$ (то есть на $10^n$, где $n>0$) сдвигает запятую влево на $n$ позиций.
• Умножение на $10, 100, 1000, \dots$ сдвигает запятую вправо на $n$ позиций.

Поскольку умножение на число является тем же самым, что и деление на обратное ему число (например, умножить на $100$ — это то же самое, что разделить на $1/100 = 0.01$), то сдвиг запятой вправо можно рассматривать как деление на разрядную единицу меньше единицы ($0.1, 0.01, \dots$).

а) 2 цифры вправо; Перенос запятой на 2 цифры вправо эквивалентен умножению числа на $10^2=100$. Так как в задаче спрашивается о делении, нам нужно найти число, деление на которое равносильно умножению на $100$. Это число — обратное к $100$, то есть $1/100 = 0.01$. Ответ: 0.01

б) 1 цифру влево; Перенос запятой на 1 цифру влево эквивалентен делению числа на разрядную единицу $10^1=10$. Ответ: 10

в) 4 цифры вправо; Перенос запятой на 4 цифры вправо эквивалентен умножению числа на $10^4=10000$. Это, в свою очередь, равносильно делению на обратное число $1/10000=0.0001$. Ответ: 0.0001

г) 3 цифры влево; Перенос запятой на 3 цифры влево эквивалентен делению числа на разрядную единицу $10^3=1000$. Ответ: 1000

д) 1 цифру влево; Аналогично пункту б), перенос запятой на 1 цифру влево означает деление числа на $10$. Ответ: 10

е) 2 цифры вправо. Аналогично пункту а), перенос запятой на 2 цифры вправо эквивалентен умножению на $100$, что равносильно делению на $0.01$. Ответ: 0.01