Номер 130, страница 35 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

130. Выберите правильный ответ.

а) Во сколько раз $31.14$ больше $0.03114$?

1. В $10$ раз. 2. В $100$ раз. 3. В $1000$ раз.

б) Во сколько раз $1.10303$ меньше $110.303$?

1. В $10$ раз. 2. В $100$ раз. 3. В $1000$ раз.

а) Во сколько раз 31,14 больше 0,03114?
Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо разделить большее число на меньшее.
Для этого вычислим значение выражения:
$ \frac{31,14}{0,03114} $
Чтобы упростить деление, избавимся от десятичной дроби в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на 10000 (так как в знаменателе 5 знаков после запятой, но для избавления от дроби в числителе и знаменателе достаточно умножить на 10000):
$ \frac{31,14 \cdot 10000}{0,03114 \cdot 10000} = \frac{311400}{311,4} $ - это неверно. Нужно умножать на 100000, если в знаменателе 5 знаков. Но в числе 0,03114 - 5 знаков. Нет, в 0,03114 четыре знака: 3, 1, 1, 4. Но ноль перед ними тоже считается. 0,03114 = 3114 / 100000. В числе 31,14 два знака после запятой. Умножим на 100000, чтобы оба числа стали целыми.
$ \frac{31,14}{0,03114} = \frac{31,14 \cdot 10000}{0,03114 \cdot 10000} = \frac{311400}{3114} = 1000 $
Также можно заметить, что число 0,03114 получается из числа 31,14 путем переноса запятой на 3 позиции влево, что эквивалентно делению на 1000. Следовательно, 31,14 больше 0,03114 в 1000 раз.
Ответ: 3. В 1000 раз.

б) Во сколько раз 1,10303 меньше 110,303?
Чтобы определить, во сколько раз одно число меньше другого, нужно разделить большее число на меньшее.
Вычислим значение выражения:
$ \frac{110,303}{1,10303} $
Чтобы упростить деление, избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100000 (так как в знаменателе 5 знаков после запятой):
$ \frac{110,303 \cdot 100000}{1,10303 \cdot 100000} = \frac{11030300}{110303} = 100 $
Также можно заметить, что число 110,303 получается из числа 1,10303 путем переноса запятой на 2 позиции вправо, что эквивалентно умножению на 100. Следовательно, 1,10303 меньше 110,303 в 100 раз.
Ответ: 2. В 100 раз.