Номер 133, страница 35 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

133. Установите закономерность и продолжите по-

следовательность чисел:

a) 320; 32; 3,2; ...;

б) 0,70605; 70,605; 7060,5; ... .

а) В данной последовательности $320; 32; 3,2; \ldots$ можно заметить, что каждый следующий член является результатом деления предыдущего на одно и то же число. Найдем это число, разделив второй член на первый, а затем третий на второй:
$32 : 320 = 0,1$
$3,2 : 32 = 0,1$
Закономерность состоит в том, что каждый следующий член последовательности в 10 раз меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=0,1$.
Чтобы продолжить последовательность, будем делить последний известный член на 10:
Четвертый член: $3,2 : 10 = 0,32$
Пятый член: $0,32 : 10 = 0,032$
Шестой член: $0,032 : 10 = 0,0032$
Таким образом, продолженная последовательность: $320; 32; 3,2; 0,32; 0,032; 0,0032; \ldots$
Ответ: следующие три члена последовательности – 0,32; 0,032; 0,0032.

б) В последовательности $0,70605; 70,605; 7060,5; \ldots$ также установим закономерность, найдя отношение между соседними членами:
$70,605 : 0,70605 = 100$
$7060,5 : 70,605 = 100$
Закономерность состоит в том, что каждый следующий член последовательности в 100 раз больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q=100$.
Чтобы продолжить последовательность, будем умножать последний известный член на 100:
Четвертый член: $7060,5 \times 100 = 706050$
Пятый член: $706050 \times 100 = 70605000$
Шестой член: $70605000 \times 100 = 7060500000$
Таким образом, продолженная последовательность: $0,70605; 70,605; 7060,5; 706050; 70605000; 7060500000; \ldots$
Ответ: следующие три члена последовательности – 706050; 70605000; 7060500000.