Номер 279, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

279. При использовании привезённого на ферму корма для гусей и уток его хватит на 18 дней. При использовании корма только для гусей — на 45 дней. На сколько дней хватит корма, если его использовать только для уток?

Для решения данной задачи представим весь объём корма как единицу (1). Тогда производительность поедания корма можно выразить как часть корма, съедаемую за один день.

1. Сначала определим, какую часть корма съедают гуси и утки вместе за один день. Так как всего корма им хватает на 18 дней, их совместная дневная норма составляет:

$ \frac{1}{18} $ часть корма в день.

2. Далее определим, какую часть корма съедают за один день только гуси. Им одним корма хватает на 45 дней, следовательно, их дневная норма:

$ \frac{1}{45} $ часть корма в день.

3. Чтобы найти, какую часть корма съедают в день только утки, нужно из общей дневной нормы вычесть норму гусей:

$ \frac{1}{18} - \frac{1}{45} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 45 равно 90.

$ \frac{1 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{5}{90} - \frac{2}{90} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30} $

Таким образом, утки в день съедают $ \frac{1}{30} $ всего корма.

4. Теперь можем рассчитать, на сколько дней хватит корма, если его будут есть только утки. Для этого весь запас корма (1) разделим на дневную норму уток:

$ 1 : \frac{1}{30} = 1 \cdot \frac{30}{1} = 30 $ дней.

На сколько дней хватит корма, если его использовать только для уток?: Ответ: 30