Номер 280, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

280. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми 84 км, и встретились через 3 ч. Какова скорость каждого из них, если скорость одного из них на 2 км/ч меньше?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_1$ (км/ч) — скорость первого велосипедиста, а $v_2$ (км/ч) — скорость второго. По условию, расстояние между поселками $S = 84$ км, а время, через которое они встретились, $t = 3$ ч.

1. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей. Скорость сближения можно найти, разделив расстояние на время:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = S / t$

$v_1 + v_2 = 84 / 3 = 28$ км/ч.

Таким образом, сумма скоростей двух велосипедистов составляет 28 км/ч.

2. В условии сказано, что скорость одного из них на 2 км/ч меньше скорости другого. Давайте предположим, что $v_1$ — это скорость более медленного велосипедиста. Тогда его скорость можно обозначить как $x$ км/ч. Скорость второго, более быстрого велосипедиста ($v_2$), будет на 2 км/ч больше:

$v_1 = x$

$v_2 = x + 2$

3. Теперь подставим эти выражения в формулу для суммы скоростей, которую мы нашли в первом шаге:

$x + (x + 2) = 28$

Решим это уравнение:

$2x + 2 = 28$

$2x = 28 - 2$

$2x = 26$

$x = 26 / 2$

$x = 13$ км/ч.

Это скорость первого (более медленного) велосипедиста.

4. Найдем скорость второго велосипедиста:

$v_2 = x + 2 = 13 + 2 = 15$ км/ч.

Проверим: $13 + 15 = 28$ км/ч, что соответствует найденной скорости сближения.

Скорость первого велосипедиста: Ответ: 13 км/ч.

Скорость второго велосипедиста: Ответ: 15 км/ч.