Номер 340, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

340. Работу по ремонту дома первая бригада может выполнить за 6 дней, вторая — за 9 дней. После нескольких дней совместной работы вторая бригада была переведена на новый объект, а первая завершила работу за 1 день. За сколько дней был отремонтирован дом?

Для решения задачи примем весь объем работы по ремонту дома за 1 (единицу).

Сначала определим производительность (скорость работы) каждой бригады. Производительность — это часть работы, выполняемая за один день.

Производительность первой бригады, которая выполняет всю работу за 6 дней, составляет $P_1 = \frac{1}{6}$ работы в день.

Производительность второй бригады, которая выполняет всю работу за 9 дней, составляет $P_2 = \frac{1}{9}$ работы в день.

Из условия известно, что первая бригада заканчивала ремонт в одиночку в течение последнего дня. За этот день она выполнила часть работы, равную своей производительности: $W_1 = \frac{1}{6} \times 1 = \frac{1}{6}$ всей работы.

Следовательно, оставшаяся часть работы была выполнена двумя бригадами совместно. Найдем эту часть: $W_{совместно} = 1 - W_1 = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ всей работы.

Когда бригады работали вместе, их общая производительность была равна сумме их индивидуальных производительностей: $P_{совместно} = P_1 + P_2 = \frac{1}{6} + \frac{1}{9}$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 18: $P_{совместно} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18}$ работы в день.

Теперь мы можем найти, сколько дней бригады трудились вместе, разделив объем выполненной ими работы на их совместную производительность: $t_{совместно} = \frac{W_{совместно}}{P_{совместно}} = \frac{5/6}{5/18} = \frac{5}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{6} = 3$ дня.

Общее время, затраченное на ремонт дома, складывается из времени совместной работы и времени, которое первая бригада работала одна в конце. $t_{общее} = t_{совместно} + 1 = 3 + 1 = 4$ дня.

За сколько дней был отремонтирован дом? Ответ: дом был отремонтирован за 4 дня.