Номер 335, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

335. Выполните действия:

а) $9 - 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3};$

б) $\frac{55}{48} : \left(\frac{11}{16} + \frac{3}{32}\right) - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}.$

а) $9 - 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}$

Решим пример по действиям, соблюдая правильный порядок: сначала умножение, затем вычитание и сложение слева направо.

1. Первым действием выполним умножение $3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$. Для этого необходимо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь перемножим полученные дроби. Можно сократить множитель 5 в числителе и знаменателе:
$\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{16}{3}$

2. Подставим полученный результат обратно в выражение:
$9 - \frac{16}{3} + 1\frac{1}{3}$
Для выполнения вычитания и сложения преобразуем все компоненты в дроби с общим знаменателем 3.
$9 = \frac{9 \cdot 3}{3} = \frac{27}{3}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Теперь выполним вычисления:
$\frac{27}{3} - \frac{16}{3} + \frac{4}{3} = \frac{27 - 16 + 4}{3} = \frac{11 + 4}{3} = \frac{15}{3}$

3. Упростим полученную дробь:
$\frac{15}{3} = 5$

Ответ: а) 5

б) $\frac{55}{48} : (\frac{11}{16} + \frac{3}{32}) - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}$

Решим по действиям: сначала выполним операцию в скобках, затем деление и умножение слева направо, и в конце — вычитание.

1. Выполним сложение в скобках: $\frac{11}{16} + \frac{3}{32}$.
Наименьший общий знаменатель для 16 и 32 это 32. Приведем первую дробь к этому знаменателю:
$\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 2}{16 \cdot 2} = \frac{22}{32}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{22}{32} + \frac{3}{32} = \frac{22 + 3}{32} = \frac{25}{32}$

2. Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{55}{48} : \frac{25}{32} - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}$.
Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
$\frac{55}{48} : \frac{25}{32} = \frac{55}{48} \cdot \frac{32}{25}$
Сократим дроби перед умножением: $55$ и $25$ делятся на $5$; $48$ и $32$ делятся на $16$.
$\frac{55 \div 5}{48 \div 16} \cdot \frac{32 \div 16}{25 \div 5} = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{22}{15}$

3. Выполним умножение:
$\frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}$
Сократим дроби: $14$ и $7$ делятся на $7$; $15$ и $5$ делятся на $5$.
$\frac{14 \div 7}{15 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{7 \div 7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3}$

4. Выполним вычитание: $\frac{22}{15} - \frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 15.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$
$\frac{22}{15} - \frac{10}{15} = \frac{22 - 10}{15} = \frac{12}{15}$

5. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3.
$\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$

Ответ: б) $\frac{4}{5}$