Номер 331, страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

331. Среднее арифметическое двух чисел равно 8,125. Одно из них составляет 0,3 от другого. Найдите эти числа.

Для решения задачи обозначим два искомых числа как $x$ и $y$.

Согласно первому условию, среднее арифметическое этих чисел равно 8,125. Составим первое уравнение:
$\frac{x + y}{2} = 8,125$

Из этого уравнения можно выразить сумму чисел $x$ и $y$:
$x + y = 2 \cdot 8,125$
$x + y = 16,25$

Согласно второму условию, одно из чисел составляет 0,3 от другого. Составим второе уравнение, приняв, что $y$ является меньшим числом:
$y = 0,3x$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
$1) \ x + y = 16,25$
$2) \ y = 0,3x$

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$x + (0,3x) = 16,25$
$1,3x = 16,25$

Теперь найдем значение $x$. Для этого разделим обе части уравнения на 1,3. Чтобы упростить вычисления, можно избавиться от десятичных дробей, умножив делимое и делитель на 100:
$x = \frac{16,25}{1,3} = \frac{16,25 \cdot 100}{1,3 \cdot 100} = \frac{1625}{130}$

Сократим полученную неправильную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 5:
$x = \frac{1625 \div 5}{130 \div 5} = \frac{325}{26}$
Теперь разделим числитель и знаменатель на 13:
$x = \frac{325 \div 13}{26 \div 13} = \frac{25}{2}$
Таким образом, первое число равно $\frac{25}{2}$.

Найдем второе число $y$, подставив найденное значение $x$ во второе уравнение:
$y = 0,3 \cdot x = \frac{3}{10} \cdot \frac{25}{2}$
$y = \frac{3 \cdot 25}{10 \cdot 2} = \frac{75}{20}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$y = \frac{75 \div 5}{20 \div 5} = \frac{15}{4}$
Таким образом, второе число равно $\frac{15}{4}$.

Первое число: Ответ: $\frac{25}{2} = \textbf{12}\frac{1}{2}$

Второе число: Ответ: $\frac{15}{4} = \textbf{3}\frac{3}{4}$