Номер 93, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

93. Замените звёздочки цифрами так, чтобы вычисления были верны:

a) $ \begin{array}{r} *,9*1 \\ + 2,*5* \\ \hline 4,036 \end{array} $

б) $ \begin{array}{r} *5,*1 \\ - *,0*3 \\ \hline 16,327 \end{array} $

в) $ \begin{array}{r} 4*5,67* \\ - 30*,**9 \\ \hline 96,889 \end{array} $

а) Рассмотрим пример на сложение, записанный в столбик. Будем восстанавливать цифры, замененные звездочками, начиная с самого правого разряда (тысячных).

 *,9*1+ 2,*5*------- 4,036

1. Разряд тысячных: в этом разряде сумма $1$ и неизвестной цифры $(*)$ дает $6$. Следовательно, неизвестная цифра равна $6 - 1 = 5$.
2. Разряд сотых: сумма неизвестной цифры $(*)$ и $5$ оканчивается на $3$. Это означает, что их сумма равна $13$, так как она не может быть $3$. Значит, неизвестная цифра равна $13 - 5 = 8$. При этом происходит перенос $1$ в следующий разряд.
3. Разряд десятых: сумма $9$, неизвестной цифры $(*)$ и $1$ (перенос из предыдущего разряда) оканчивается на $0$. Значит, их сумма равна $10$. Отсюда неизвестная цифра равна $10 - 9 - 1 = 0$. Происходит перенос $1$ в следующий разряд.
4. Разряд единиц: сумма неизвестной цифры $(*)$, $2$ и $1$ (перенос) равна $4$. Значит, неизвестная цифра равна $4 - 2 - 1 = 1$.

Таким образом, мы восстановили все цифры. Исходный пример выглядит так:

 1,981+ 2,055------- 4,036

Ответ: $1,981 + 2,055 = 4,036$. Целая часть результата: 4.

б) Рассмотрим пример на вычитание. Заметим, что в разности три знака после запятой, поэтому для правильного выравнивания добавим в уменьшаемом ноль в разряде тысячных.

 *5,*10- *,0*3-------- 16,327

Для нахождения неизвестных цифр удобно использовать обратную операцию — сложение. Если к разности прибавить вычитаемое, получится уменьшаемое: $16,327 + *,0*3 = *5,*10$.

 16,327+ *,0*3--------- *5,*10

1. Разряд тысячных: $7 + 3 = 10$. Значит, последняя цифра в уменьшаемом - $0$, и происходит перенос $1$ в следующий разряд.
2. Разряд сотых: $2 + * + 1$ (перенос) оканчивается на $1$. Сумма должна быть равна $11$. Отсюда неизвестная цифра в вычитаемом равна $11 - 2 - 1 = 8$. Происходит перенос $1$.
3. Разряд десятых: $3 + 0 + 1$ (перенос) = $4$. Значит, неизвестная цифра в уменьшаемом равна $4$.
4. Разряд единиц: $6 + *$ оканчивается на $5$. Сумма должна быть $15$. Значит, неизвестная цифра в вычитаемом равна $15 - 6 = 9$. Происходит перенос $1$.
5. Разряд десятков: $1 + 1$ (перенос) = $2$. Значит, первая цифра в уменьшаемом равна $2$.

Итак, уменьшаемое — это $25,410$, а вычитаемое — $9,083$. Проверим вычитанием:

 25,410- 9,083-------- 16,327

Ответ: $25,410 - 9,083 = 16,327$. Целая часть результата: 16.

в) Рассмотрим третий пример на вычитание.

 4*5,67*- 30*,**9--------- 96,889

Как и в предыдущем задании, для нахождения неизвестных цифр в уменьшаемом и вычитаемом воспользуемся сложением разности и вычитаемого: $96,889 + 30*,**9 = 4*5,67*$.

 96,889+ 30*,**9--------- 4*5,67*

1. Разряд тысячных: $9 + 9 = 18$. Значит, последняя цифра уменьшаемого - $8$. Переносим $1$ в следующий разряд.
2. Разряд сотых: $8 + * + 1$ (перенос) оканчивается на $7$. Сумма должна быть $17$. Значит, неизвестная цифра в вычитаемом равна $17 - 8 - 1 = 8$. Переносим $1$.
3. Разряд десятых: $8 + * + 1$ (перенос) оканчивается на $6$. Сумма должна быть $16$. Значит, неизвестная цифра в вычитаемом равна $16 - 8 - 1 = 7$. Переносим $1$.
4. Разряд единиц: $6 + * + 1$ (перенос) оканчивается на $5$. Сумма должна быть $15$. Значит, неизвестная цифра в вычитаемом равна $15 - 6 - 1 = 8$. Переносим $1$.
5. Разряд десятков: $9 + 0 + 1$ (перенос) = $10$. Значит, цифра в разряде десятков уменьшаемого - $0$. Переносим $1$.
6. Разряд сотен: $0 + 3 + 1$ (перенос) = $4$. Это совпадает с цифрой сотен в уменьшаемом.

Таким образом, уменьшаемое — $405,678$, вычитаемое — $308,789$. Проверим вычитанием:

 405,678- 308,789--------- 96,889

Ответ: $405,678 - 308,789 = 96,889$. Целая часть результата: 96.