Номер 95, страница 27 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

95. Найдите значение выражения:

$\underbrace{0,00 \dots 03}_{10} - \underbrace{0,00 \dots 03}_{15}.$

Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо понять, что представляют собой указанные числа.

Первое число $0,00...03$ имеет 10 нулей после запятой. Это означает, что цифра 3 находится на 11-й позиции после запятой. Такое число можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{10^{11}}$ или в стандартном виде как $3 \times 10^{-11}$.

Второе число $0,00...03$ имеет 15 нулей после запятой. Это означает, что цифра 3 находится на 16-й позиции после запятой. Это число можно представить как $\frac{3}{10^{16}}$ или в стандартном виде как $3 \times 10^{-16}$.

Таким образом, нам нужно вычислить разность:

$3 \times 10^{-11} - 3 \times 10^{-16}$

Для выполнения вычитания необходимо привести числа к общему показателю степени. Удобнее всего привести оба числа к показателю $-16$, вынеся общий множитель за скобки.

$3 \times 10^{-11} = 3 \times 10^{5} \times 10^{-16} = 300000 \times 10^{-16}$

Теперь выполним вычитание:

$300000 \times 10^{-16} - 3 \times 10^{-16} = (300000 - 3) \times 10^{-16} = 299997 \times 10^{-16}$

Чтобы записать результат в виде десятичной дроби, нужно в числе 299997 переместить запятую на 16 знаков влево.

$299997 \times 10^{-16} = 0,0000000000299997$

Другой способ — это выполнить вычитание "в столбик", записав числа одно под другим, выровняв их по запятой и дополнив первое число нулями до 16-го знака после запятой:
Первое число: $0,0000000000300000$
Второе число: $0,0000000000000003$
Результат вычитания: $0,0000000000299997$

$0,\underbrace{00...0}_{10}3 - 0,\underbrace{00...0}_{15}3$ Ответ: $0,0000000000299997$.