Номер 102, страница 29 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

102. Найдите значение выражения:

$(1\frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \cdot 2\frac{2}{3} : 5\frac{5}{6}.$

Для нахождения значения выражения выполним действия по порядку: сначала вычитание в скобках, затем умножение и деление слева направо.

1. Выполним действие в скобках. Для этого преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю:

$1\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{5}{3} - \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{10}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9}{6}$

Сократим полученную дробь $\frac{9}{6}$ на 3:

$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

2. Теперь выполним умножение. Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Умножим результат первого действия на эту дробь:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4$

3. Выполним деление. Преобразуем смешанное число $5\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$

Разделим результат второго действия на эту дробь. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$4 : \frac{35}{6} = 4 \cdot \frac{6}{35} = \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 6}{1 \cdot 35} = \frac{24}{35}$

$(1\frac{2}{3}-\frac{1}{6}) \cdot 2\frac{2}{3}:5\frac{5}{6}$ Ответ: $\frac{24}{35}$. Так как полученная дробь является правильной, ее целая часть равна 0.