Номер 107, страница 29 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

107. Два шестых класса подписали 64 открытки для ветеранов. Сколько открыток подписал каждый класс, если известно, что первый из них приготовил открыток в $1\frac{2}{7}$ раза больше, чем второй?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть x — количество открыток, которое подписал второй класс.

Согласно условию, первый класс подписал в $1\frac{2}{7}$ раза больше открыток, чем второй. Значит, количество открыток, подписанных первым классом, составляет $1\frac{2}{7}x$.

Вместе два класса подписали 64 открытки, поэтому мы можем составить следующее уравнение:

$x + 1\frac{2}{7}x = 64$

Для решения уравнения сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{7}$ в неправильную дробь:

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

$x + \frac{9}{7}x = 64$

Представим x как $\frac{7}{7}x$, чтобы сложить дроби:

$\frac{7}{7}x + \frac{9}{7}x = 64$

$\frac{16}{7}x = 64$

Теперь найдем x, который представляет собой количество открыток, подписанных вторым классом:

$x = 64 \div \frac{16}{7}$

$x = 64 \cdot \frac{7}{16}$

$x = \frac{64 \cdot 7}{16} = 4 \cdot 7 = 28$

Итак, мы выяснили, что второй класс подписал 28 открыток.

Далее найдем, сколько открыток подписал первый класс, умножив количество открыток второго класса на $1\frac{2}{7}$ (или $\frac{9}{7}$):

$28 \cdot \frac{9}{7} = \frac{28 \cdot 9}{7} = 4 \cdot 9 = 36$

Таким образом, первый класс подписал 36 открыток.

Проверка: $28 + 36 = 64$. Сумма сходится с общим количеством открыток.

Второй класс: Ответ: 28 открыток.

Первый класс: Ответ: 36 открыток.