Номер 108, страница 29 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

108. Охотник шёл 3 ч 10 мин, а после привала — 2 ч 45 мин с постоянной скоростью. Найдите скорость охотника, если он прошёл 28,4 км.

Для того чтобы найти скорость охотника, необходимо общее пройденное расстояние разделить на общее время, затраченное на путь. Сначала определим общее время движения.

1. Найдём суммарное время, которое охотник шёл. Оно состоит из двух промежутков:

Время до привала: $3$ ч $10$ мин.

Время после привала: $2$ ч $45$ мин.

Общее время в пути: $3$ ч $10$ мин $+ 2$ ч $45$ мин $= 5$ ч $55$ мин.

2. Для расчёта скорости необходимо перевести время в часы. В одном часе $60$ минут, поэтому $55$ минут – это $\frac{55}{60}$ часа. Сократим эту дробь:

$\frac{55}{60} = \frac{11 \times 5}{12 \times 5} = \frac{11}{12}$ ч.

Таким образом, общее время движения составляет $5\frac{11}{12}$ часа. Для дальнейших вычислений представим это время в виде неправильной дроби:

$t = 5\frac{11}{12} = \frac{5 \times 12 + 11}{12} = \frac{71}{12}$ ч.

3. Общее расстояние, которое прошёл охотник, равно $S = 28.4$ км. Представим это десятичное число в виде обыкновенной дроби:

$S = 28.4 = 28\frac{4}{10} = 28\frac{2}{5} = \frac{28 \times 5 + 2}{5} = \frac{142}{5}$ км.

4. Теперь мы можем вычислить скорость охотника по формуле $v = \frac{S}{t}$.

Скорость охотника: подставим найденные значения расстояния и времени в формулу: $v = \frac{142/5}{71/12} = \frac{142}{5} \times \frac{12}{71}$. Заметим, что $142 = 2 \times 71$, и сократим дробь: $v = \frac{2 \times 71}{5} \times \frac{12}{71} = \frac{2 \times 12}{5} = \frac{24}{5}$ км/ч. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Ответ: 4$\frac{4}{5}$ км/ч.