Номер 103, страница 29 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

103. Решите уравнение:

а) $\frac{3}{4} - \left(x + \frac{1}{12}\right) = \frac{1}{5}$

б) $5\frac{1}{3}x - 1 = 1\frac{1}{9}$

а) Дано уравнение:
$ \frac{3}{4} - (x + \frac{1}{12}) = \frac{1}{5} $
В этом уравнении выражение в скобках $(x + \frac{1}{12})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$ x + \frac{1}{12} = \frac{3}{4} - \frac{1}{5} $
Для вычитания дробей в правой части приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 это 20.
$ x + \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} $
$ x + \frac{1}{12} = \frac{15}{20} - \frac{4}{20} $
$ x + \frac{1}{12} = \frac{11}{20} $
Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$ x = \frac{11}{20} - \frac{1}{12} $
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 12 это 60.
$ x = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} $
$ x = \frac{33}{60} - \frac{5}{60} $
$ x = \frac{28}{60} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4.
$ x = \frac{28 \div 4}{60 \div 4} = \frac{7}{15} $
Ответ: $\frac{7}{15}$

б) Дано уравнение:
$ 5\frac{1}{3}x - 1 = 1\frac{1}{9} $
Сначала перенесем -1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.
$ 5\frac{1}{3}x = 1\frac{1}{9} + 1 $
$ 5\frac{1}{3}x = 2\frac{1}{9} $
Для дальнейших вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $
$ 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} $
Подставим полученные дроби в уравнение:
$ \frac{16}{3}x = \frac{19}{9} $
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель.
$ x = \frac{19}{9} \div \frac{16}{3} $
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.
$ x = \frac{19}{9} \cdot \frac{3}{16} $
Сократим дробь, разделив 9 и 3 на 3.
$ x = \frac{19}{3} \cdot \frac{1}{16} $
$ x = \frac{19 \cdot 1}{3 \cdot 16} = \frac{19}{48} $
Ответ: $\frac{19}{48}$