Номер 99, страница 28 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

99. Число увеличили на $0,9$, полученный результат уменьшили на $0,43$, затем результат увеличили на $6,375$ и новый результат уменьшили на $12,87$. В результате получилось $27,333$. Какое число было вначале?

Чтобы найти первоначальное число, можно составить уравнение или выполнить все действия в обратном порядке. Обозначим искомое число как $x$.

1. Составление и решение уравнения:

Запишем все действия, которые производились с числом $x$, в виде одного выражения:

$((x + 0,9) - 0,43) + 6,375 - 12,87 = 27,333$

Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения:

$x + 0,9 - 0,43 + 6,375 - 12,87 = 27,333$

Сгруппируем все числовые слагаемые:

$x + (0,9 + 6,375) - (0,43 + 12,87) = 27,333$

$x + 7,275 - 13,3 = 27,333$

$x - 6,025 = 27,333$

Чтобы найти $x$, перенесем $-6,025$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 27,333 + 6,025$

$x = 33,358$

2. Решение обратными действиями:

Начнем с конечного результата (27,333) и будем выполнять действия, обратные тем, что указаны в задаче, в обратном порядке.

• Последним действием было вычитание 12,87. Обратное действие — сложение: $27,333 + 12,87 = 40,203$
• Предпоследним действием было сложение 6,375. Обратное действие — вычитание: $40,203 - 6,375 = 33,828$
• Вторым действием было вычитание 0,43. Обратное действие — сложение: $33,828 + 0,43 = 34,258$
• Первым действием было сложение 0,9. Обратное действие — вычитание: $34,258 - 0,9 = 33,358$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Какое число было вначале? Ответ: первоначальное число равно 33,358. Это число можно представить в виде смешанной дроби $33 \frac{358}{1000}$, которую можно сократить до $33 \frac{179}{500}$. Целая часть числа: 33$ \frac{179}{500}$.