Номер 244, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

244. Площадь земельного участка прямоугольной формы, отведённого под строительство коттеджей, составляет на плане $64 \text{ см}^2$. Масштаб плана $1 : 250$. Какова площадь этого участка на местности?

Для определения реальной площади земельного участка необходимо перейти от масштаба длин (линейного масштаба) к масштабу площадей.

Масштаб плана $1:250$ означает, что любой линейный размер на местности в $250$ раз больше соответствующего размера на плане. То есть $1$ см на плане соответствует $250$ см на местности.

Поскольку площадь является произведением двух линейных размеров (например, длины и ширины), то для нахождения соотношения площадей коэффициент линейного масштаба необходимо возвести в квадрат. Таким образом, $1 \text{ см}^2$ на плане будет соответствовать $250^2 \text{ см}^2$ на местности.

1. Найдем коэффициент пересчета для площади:
$k^2 = 250^2 = 250 \times 250 = 62 \ 500$
Это означает, что площадь на местности в $62 \ 500$ раз больше площади на плане.

2. Вычислим реальную площадь участка в квадратных сантиметрах ($S_{местности}$), зная, что площадь на плане ($S_{плана}$) равна $64 \text{ см}^2$:
$S_{местности} = S_{плана} \times k^2 = 64 \times 62 \ 500 = 4 \ 000 \ 000 \text{ см}^2$

3. Переведем полученную площадь в более удобные единицы измерения — квадратные метры ($ \text{м}^2 $). В одном метре содержится $100$ сантиметров, следовательно, в одном квадратном метре:
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10 \ 000 \text{ см}^2$
Разделим площадь в квадратных сантиметрах на $10 \ 000$, чтобы получить площадь в квадратных метрах:
$S_{местности} = \frac{4 \ 000 \ 000}{10 \ 000} = 400 \text{ м}^2$

Какова площадь этого участка на местности? Ответ: 400 $\text{м}^2$.