Номер 248, страница 140 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

248. Решите задачи, используя определение масштаба:

а)длина отрезка на карте 3 см. Найдите длину отрезка на местности, если масштаб карты: $1:300\,000$;

б)длина реки Днепр в пределах Республики Беларусь равна 700 км. Найдите длину линии, изображающей реку на карте, если масштаб карты $1:1\,000\,000$;

в)расстояние в 200 м на местности показано на плане отрезком 4 см. Определите масштаб плана.

а) Масштаб карты 1 : 300 000 означает, что 1 см на карте соответствует 300 000 см на местности. Длина отрезка на карте равна 3 см. Чтобы найти соответствующую длину на местности, необходимо умножить длину отрезка на карте на второе число в записи масштаба:
$3 \text{ см} \times 300 \, 000 = 900 \, 000 \text{ см}$.
Для удобства переведем сантиметры в километры. Зная, что в 1 км содержится 100 000 см (так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), выполним деление:
$900 \, 000 \text{ см} / 100 \, 000 \text{ см/км} = 9 \text{ км}$.
Таким образом, длина отрезка на местности составляет 9 км.
Ответ: 9.

б) Масштаб карты 1 : 1 000 000 означает, что реальное расстояние в 1 000 000 раз больше, чем на карте. Длина реки Днепр на местности равна 700 км. Чтобы найти длину линии на карте, нужно сначала перевести реальное расстояние в сантиметры, а затем разделить на второе число в записи масштаба.
Переведем 700 км в сантиметры:
$700 \text{ км} = 700 \times 100 \, 000 \text{ см} = 70 \, 000 \, 000 \text{ см}$.
Теперь найдем длину линии на карте:
$70 \, 000 \, 000 \text{ см} / 1 \, 000 \, 000 = 70 \text{ см}$.
Следовательно, длина линии, изображающей реку на карте, равна 70 см.
Ответ: 70.

в) Масштаб — это отношение длины отрезка на плане (карте) к соответствующему расстоянию на местности, выраженное в одинаковых единицах.
Длина отрезка на плане: 4 см.
Расстояние на местности: 200 м.
Приведем обе величины к одной единице измерения — сантиметрам.
$200 \text{ м} = 200 \times 100 \text{ см} = 20 \, 000 \text{ см}$.
Теперь составим отношение длины на плане к длине на местности:
$4 \text{ см} : 20 \, 000 \text{ см}$.
Для получения масштаба в стандартном виде 1 : N, разделим обе части отношения на первое число (4):
$(4 \div 4) : (20 \, 000 \div 4) = 1 : 5 \, 000$.
Таким образом, масштаб плана 1 : 5 000.
Ответ: 1 : 5 000.