Номер 254, страница 143 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

254. Определите (рис. 6): какую часть круга составляют его части; сколько градусов приходится на каждую из частей; сколько процентов составляют эти части.

а

Для части К: $1/2$ круга, $180^\circ$, $50\%$

Для части З: $1/2$ круга, $180^\circ$, $50\%$

б

Для части К: $1/4$ круга, $90^\circ$, $25\%$

Для части З: $3/4$ круга, $270^\circ$, $75\%$

в

Для части К: $1/8$ круга, $45^\circ$, $12.5\%$

Для части З: $7/8$ круга, $315^\circ$, $87.5\%$

г

Для части К: $1/3$ круга, $120^\circ$, $33\frac{1}{3}\%$

Для части З: $2/3$ круга, $240^\circ$, $66\frac{2}{3}\%$

Рисунок 6

Для решения задачи определим для каждой диаграммы, какую долю от целого круга ($360^\circ$ или $100\%$) составляет каждый сектор (красный 'К' и зеленый 'З'), а затем вычислим соответствующее количество градусов и процентов.

a) Круг разделен диаметром на две равные части.
Часть круга: Красная часть (К) и зеленая часть (З) составляют по $\frac{1}{2}$ круга.
Градусы: На каждую часть приходится $\frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ$.
Проценты: Каждая часть составляет $\frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$ от всего круга.
Ответ: красная часть (К) составляет $\frac{1}{2}$ круга, $180^\circ$, $50\%$; зеленая часть (З) составляет $\frac{1}{2}$ круга, $180^\circ$, $50\%$.

б) Круг разделен на четыре равные части (четверти). Красная часть занимает одну четверть, а зеленая — три.
Часть круга: Красная часть (К) составляет $\frac{1}{4}$ круга, а зеленая часть (З) — $\frac{3}{4}$ круга.
Градусы: На часть К приходится $\frac{1}{4} \cdot 360^\circ = 90^\circ$. На часть З приходится $\frac{3}{4} \cdot 360^\circ = 270^\circ$.
Проценты: Часть К составляет $\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$. Часть З составляет $\frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$.
Ответ: красная часть (К) составляет $\frac{1}{4}$ круга, $90^\circ$, $25\%$; зеленая часть (З) составляет $\frac{3}{4}$ круга, $270^\circ$, $75\%$.

в) Красная часть составляет половину от четверти круга, то есть одну восьмую часть.
Часть круга: Красная часть (К) составляет $\frac{1}{8}$ круга. Зеленая часть (З) составляет оставшуюся часть: $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ круга.
Градусы: На часть К приходится $\frac{1}{8} \cdot 360^\circ = 45^\circ$. На часть З приходится $\frac{7}{8} \cdot 360^\circ = 315^\circ$.
Проценты: Часть К составляет $\frac{1}{8} \cdot 100\% = \frac{100}{8}\% = 12\frac{1}{2}\%$. Часть З составляет $\frac{7}{8} \cdot 100\% = \frac{700}{8}\% = 87\frac{1}{2}\%$.
Ответ: красная часть (К) составляет $\frac{1}{8}$ круга, $45^\circ$, $12\frac{1}{2}\%$; зеленая часть (З) составляет $\frac{7}{8}$ круга, $315^\circ$, $87\frac{1}{2}\%$.

г) Красная часть визуально составляет одну треть круга.
Часть круга: Красная часть (К) составляет $\frac{1}{3}$ круга. Зеленая часть (З) составляет оставшуюся часть: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ круга.
Градусы: На часть К приходится $\frac{1}{3} \cdot 360^\circ = 120^\circ$. На часть З приходится $\frac{2}{3} \cdot 360^\circ = 240^\circ$.
Проценты: Часть К составляет $\frac{1}{3} \cdot 100\% = \frac{100}{3}\% = 33\frac{1}{3}\%$. Часть З составляет $\frac{2}{3} \cdot 100\% = \frac{200}{3}\% = 66\frac{2}{3}\%$.
Ответ: красная часть (К) составляет $\frac{1}{3}$ круга, $120^\circ$, $33\frac{1}{3}\%$; зеленая часть (З) составляет $\frac{2}{3}$ круга, $240^\circ$, $66\frac{2}{3}\%$.