Номер 258, страница 145 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

258. На круговой диаграмме (рис. 10) Антон показал, как он использует свободное время. Зная, что игре на компьютере Антон уделяет 1,2 ч, установите:

а) сколько времени Антон занимается чтением;

б) сколько времени Антон занимается спортом;

в) на сколько меньше времени Антон уделяет чтению, чем просмотру телепрограмм.

$60^\circ$

$90^\circ$

$120^\circ$

Игра на компьютере

Чтение

Просмотр телепрограмм

Занятие спортом

Рисунок 10

Для решения задачи сначала определим, сколько всего свободного времени у Антона, а также какой угол на диаграмме соответствует чтению.

1. Весь круг на диаграмме представляет все свободное время Антона и равен $360^\circ$. Из условия известно, что на игру на компьютере, которой соответствует сектор в $60^\circ$, он тратит 1,2 часа.

2. Найдем общее количество свободного времени ($T$), составив пропорцию:

$\frac{1.2 \text{ ч}}{60^\circ} = \frac{T}{360^\circ}$

Отсюда $T = \frac{1.2 \text{ ч} \times 360^\circ}{60^\circ} = 1.2 \times 6 = 7.2$ ч.

3. Теперь найдем, какой угол соответствует сектору "Чтение". Для этого вычтем из $360^\circ$ сумму углов всех остальных секторов:

$360^\circ - (60^\circ + 120^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$.

Теперь, зная общее время и все углы, можно ответить на вопросы.

а) сколько времени Антон занимается чтением;
Сектор "Чтение" составляет $90^\circ$. Чтобы найти соответствующее время, можно долю этого сектора от всего круга умножить на общее время: $t_{чтение} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 7.2 \text{ ч} = \frac{1}{4} \times 7.2 \text{ ч} = 1.8$ ч. Переведем десятичную дробь в смешанное число: $1.8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$ ч. Ответ: 1$\frac{4}{5}$ ч.

б) сколько времени Антон занимается спортом;
Сектор "Занятие спортом" составляет $90^\circ$, то есть столько же, сколько и сектор "Чтение". Следовательно, время, затраченное на спорт, будет таким же: $1.8 = 1\frac{4}{5}$ ч. Ответ: 1$\frac{4}{5}$ ч.

в) на сколько меньше времени Антон уделяет чтению, чем просмотру телепрограмм.
Сначала определим время, которое Антон тратит на просмотр телепрограмм (сектор $120^\circ$): $t_{тв} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 7.2 \text{ ч} = \frac{1}{3} \times 7.2 \text{ ч} = 2.4$ ч. Время на чтение, как мы выяснили, составляет $1.8$ ч. Теперь найдем разницу между временем просмотра телепрограмм и временем чтения: $2.4 \text{ ч} - 1.8 \text{ ч} = 0.6$ ч. Переведем $0.6$ ч в обыкновенную дробь: $0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ ч. Ответ: $\frac{3}{5}$ ч.