Номер 263, страница 146 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

263. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение числового выражения:

а) $2\frac{1}{4} \cdot (16 - 9,12 : 0,6) + 2\frac{8}{15}$;

б) $(16\frac{2}{3} - 12,2) \cdot 15 + 11\frac{13}{20} - 6,3.$

а) Выполним анализ компонентов и решим выражение $2\frac{1}{4} \cdot (16 - 9,12 : 0,6) + 2\frac{8}{15}$ по действиям, соблюдая их порядок: сначала действия в скобках (деление, затем вычитание), потом умножение и в конце сложение.

1. Первое действие — деление в скобках. Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 10:

$9,12 : 0,6 = 91,2 : 6 = 15,2$

2. Второе действие — вычитание в скобках:

$16 - 15,2 = 0,8$

3. Третье действие — умножение. Преобразуем смешанную дробь и десятичную дробь в обыкновенные дроби для удобства умножения:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5} = \frac{9}{5}$

4. Четвертое действие — сложение. Преобразуем смешанную дробь $2\frac{8}{15}$ в неправильную и приведем дроби к общему знаменателю (15):

$2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{38}{15}$

$\frac{9}{5} + \frac{38}{15} = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{38}{15} = \frac{27}{15} + \frac{38}{15} = \frac{27 + 38}{15} = \frac{65}{15}$

Сократим полученную неправильную дробь и выделим из нее целую часть:

$\frac{65}{15} = \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$

Ответ: а) 4$\frac{1}{3}$.

б) Выполним анализ компонентов и решим выражение $(16\frac{2}{3} - 12,2) \cdot 15 + 11\frac{13}{20} - 6,3$ по действиям. Порядок следующий: вычитание в скобках, умножение, сложение, вычитание.

1. Первое действие — вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанную и десятичную дроби в обыкновенные дроби и приведем их к общему знаменателю:

$16\frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{50}{3}$

$12,2 = 12\frac{2}{10} = 12\frac{1}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{61}{5}$

$\frac{50}{3} - \frac{61}{5} = \frac{50 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{61 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{250}{15} - \frac{183}{15} = \frac{67}{15}$

2. Второе действие — умножение:

$\frac{67}{15} \cdot 15 = \frac{67 \cdot \cancel{15}}{\cancel{15}} = 67$

3. Третье действие — сложение:

$67 + 11\frac{13}{20} = 78\frac{13}{20}$

4. Четвертое действие — вычитание. Преобразуем десятичную дробь в смешанную и приведем дробные части к общему знаменателю (20):

$6,3 = 6\frac{3}{10} = 6\frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = 6\frac{6}{20}$

$78\frac{13}{20} - 6\frac{6}{20} = (78 - 6) + (\frac{13}{20} - \frac{6}{20}) = 72 + \frac{7}{20} = 72\frac{7}{20}$

Ответ: б) 72$\frac{7}{20}$.