Номер 266, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

266. На экскурсию в Брестскую крепость 9 мая прибыло 7200 туристов. На диаграмме (рис. 11) показано, какая часть туристов — мужчины, какая — женщины, а какая — дети. Сколько мужчин, женщин и детей среди туристов?

Данные с диаграммы:

Женщины: $90^\circ$

Дети: $60^\circ$

Мужчины: $360^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 210^\circ$

Легенда диаграммы:

Женщины

Дети

Мужчины

Подпись к рисунку:

Рисунок 11

Для решения этой задачи необходимо использовать информацию с круговой диаграммы. Общее количество туристов, прибывших на экскурсию, составляет 7200 человек. Вся диаграмма соответствует этому количеству и представляет собой полный круг в $360^{\circ}$. Мы можем вычислить количество людей в каждой группе (женщины, дети, мужчины), определив, какую долю круга занимает сектор каждой группы.

Женщины: На диаграмме сектор, соответствующий женщинам, имеет угол $90^{\circ}$. Чтобы найти долю женщин от общего числа туристов, нужно разделить угол их сектора на общий угол круга: $ \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{4} $. Теперь вычислим количество женщин, умножив общее число туристов на полученную долю: $ 7200 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7200}{4} = 1800 $. Ответ: 1800.

Дети: Сектор, соответствующий детям, имеет угол $60^{\circ}$. Аналогично, найдем долю детей от общего числа туристов: $ \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{6} $. Теперь вычислим количество детей: $ 7200 \cdot \frac{1}{6} = \frac{7200}{6} = 1200 $. Ответ: 1200.

Мужчины: Угол сектора для мужчин на диаграмме не указан. Мы можем его найти, вычтя из полного угла круга углы секторов для женщин и детей: $ 360^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 210^{\circ} $. Теперь найдем долю мужчин: $ \frac{210^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} $. Вычислим количество мужчин: $ 7200 \cdot \frac{7}{12} = 600 \cdot 7 = 4200 $. Ответ: 4200.

Проверка: $1800$ (женщины) + $1200$ (дети) + $4200$ (мужчины) = $7200$ туристов. Расчеты верны.