Номер 260, страница 145 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

260. Постройте круговую диаграмму, на которой показано количество мальчиков и девочек вашего класса.

Для построения круговой диаграммы, которая показывает соотношение мальчиков и девочек в классе, необходимо знать их точное количество. Поскольку в задаче эти данные не указаны, мы решим ее на примере гипотетического класса, в котором учится 28 человек.

Исходные данные для примера:

• Количество мальчиков: 15
• Количество девочек: 13
• Всего учеников в классе: $15 + 13 = 28$

Круговая диаграмма представляет собой круг, который символизирует $100\%$ всех данных. Весь круг равен $360^\circ$. Чтобы построить диаграмму, нужно рассчитать, какой центральный угол будет соответствовать каждой группе (мальчикам и девочкам).

1. Расчет угла для сектора «Мальчики»

Сначала определим, какую долю от общего числа учеников составляют мальчики. Эта доля равна $\frac{15}{28}$.

Теперь вычислим, сколько градусов от полного круга ($360^\circ$) будет занимать сектор, соответствующий мальчикам. Для этого умножим долю на $360^\circ$.

Угол для мальчиков $= \frac{15}{28} \times 360^\circ = \frac{15 \times 360}{28} = \frac{5400}{28} = \frac{1350}{7}$

Мы получили неправильную дробь. Чтобы выделить из нее целую часть, преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{1350}{7} = 192\frac{6}{7}^\circ$

Для практического построения диаграммы с помощью транспортира мы можем округлить это значение до $193^\circ$.

Ответ: целая часть угла для сектора «Мальчики» составляет 192 градуса.

2. Расчет угла для сектора «Девочки»

Аналогично рассчитаем угол для сектора, представляющего девочек. Их доля в классе составляет $\frac{13}{28}$.

Вычислим соответствующий угол:

Угол для девочек $= \frac{13}{28} \times 360^\circ = \frac{13 \times 360}{28} = \frac{4680}{28} = \frac{1170}{7}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:

$\frac{1170}{7} = 167\frac{1}{7}^\circ$

Округлим значение до $167^\circ$ для построения. Выполним проверку: сумма углов двух секторов должна быть равна $360^\circ$. $193^\circ + 167^\circ = 360^\circ$. Расчеты верны.

Ответ: целая часть угла для сектора «Девочки» составляет 167 градусов.

Построение диаграммы

Чтобы нарисовать диаграмму, нужно:

1. Начертить окружность с помощью циркуля.
2. Провести радиус из центра к любой точке на окружности.
3. Используя транспортир, отложить от этого радиуса угол $193^\circ$ и провести второй радиус. Полученный сектор будет представлять мальчиков.
4. Оставшаяся часть круга (с углом $167^\circ$) будет сектором для девочек.
5. Закрасьте секторы разными цветами и подпишите их, указав количество учеников в каждой группе.

Пример готовой диаграммы для нашего случая: