Номер 257, страница 144 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

257. Известно, что в новом доме 45 квартир — трёхкомнатные. Используя круговую диаграмму (рис. 9), найдите, сколько в доме:

а) однокомнатных квартир;

б) двухкомнатных квартир.

$90^\circ$
$120^\circ$

Трёхкомнатные
Двухкомнатные
Однокомнатные

Рисунок 9

Для решения задачи сначала найдём общее количество квартир в доме. Из условия известно, что 45 трёхкомнатных квартир соответствуют сектору в 90° на круговой диаграмме. Весь круг составляет 360°.

1. Определим, какую долю от общего числа квартир составляют трёхкомнатные:

$ \frac{90°}{360°} = \frac{1}{4} $

2. Если $ \frac{1}{4} $ от общего числа квартир составляет 45 квартир, то общее количество квартир в доме (обозначим его за $x$) можно найти из уравнения:

$ \frac{1}{4} \cdot x = 45 $

$ x = 45 \cdot 4 = 180 $

Таким образом, всего в доме 180 квартир. Теперь мы можем найти количество однокомнатных и двухкомнатных квартир.

а) однокомнатных квартир;

Сектор, соответствующий однокомнатным квартирам, равен 120°. Найдём долю однокомнатных квартир от общего числа:

$ \frac{120°}{360°} = \frac{1}{3} $

Теперь вычислим количество однокомнатных квартир, умножив их долю на общее количество квартир: $ 180 \cdot \frac{1}{3} = 60 $. Ответ: 60.

б) двухкомнатных квартир.

Сначала найдём градусную меру сектора, соответствующего двухкомнатным квартирам. Для этого из полного угла круга (360°) вычтем градусные меры секторов для трёхкомнатных и однокомнатных квартир:

$ 360° - 90° - 120° = 150° $

Далее найдём долю двухкомнатных квартир от общего числа:

$ \frac{150°}{360°} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} $

Вычислим количество двухкомнатных квартир: $ 180 \cdot \frac{5}{12} = 15 \cdot 5 = 75 $. Также можно было найти это число, вычтя из общего числа квартир количество трёхкомнатных и однокомнатных: $180 - 45 - 60 = 75$. Ответ: 75.