Номер 13, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

13. Даны два множества $A = \{1, 3, 5, 7, 9, ..., 61\}$,

$B = \{5, 10, 15, ..., 60\}$. Верно ли, что:

a) $20 \in A$; $20 \in B$; $20 \notin A$; $20 \notin B$;

б) $37 \in A$; $37 \notin A$; $37 \in B$; $37 \notin B$?

Для решения задачи необходимо определить свойства элементов в каждом из заданных множеств.

Множество $A = \{1, 3, 5, 7, 9, ..., 61\}$ содержит все нечётные натуральные числа в диапазоне от 1 до 61 включительно.

Множество $B = \{5, 10, 15, ..., 60\}$ содержит все натуральные числа, кратные 5, в диапазоне от 5 до 60 включительно.

а) Верно ли, что: $20 \in A$; $20 \in B$; $20 \notin A$; $20 \notin B$
Рассмотрим число 20. Оно является чётным, поэтому не может принадлежать множеству $A$, которое состоит только из нечётных чисел. Таким образом, утверждение $20 \notin A$ истинно, а $20 \in A$ ложно. Число 20 кратно 5 ($20 = 5 \cdot 4$) и находится в диапазоне множества $B$ (от 5 до 60). Следовательно, 20 принадлежит множеству $B$. Таким образом, утверждение $20 \in B$ истинно, а $20 \notin B$ ложно. Ответ: верными являются утверждения $20 \notin A$ и $20 \in B$.

б) Верно ли, что: $37 \in A$; $37 \notin A$; $37 \in B$; $37 \notin B$
Рассмотрим число 37. Оно является нечётным и находится в диапазоне множества $A$ (от 1 до 61). Следовательно, 37 принадлежит множеству $A$. Таким образом, утверждение $37 \in A$ истинно, а $37 \notin A$ ложно. Число 37 не делится на 5 нацело ($37 = 5 \cdot 7 + 2$), поэтому оно не может принадлежать множеству $B$. Следовательно, утверждение $37 \notin B$ истинно, а $37 \in B$ ложно. Ответ: верными являются утверждения $37 \in A$ и $37 \notin B$.