Номер 14, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

14. Решите уравнения, используя зависимость между компонентами действий:

a) $9 \frac{5}{6} - (m - 1 \frac{1}{4}) = 3 \frac{3}{8};$

б) $\frac{2}{3}x + 4 \frac{1}{6} = 5 \frac{2}{3}.$

а) $9\frac{5}{6} - (m - 1\frac{1}{4}) = 3\frac{3}{8}$

В этом уравнении компоненты действия вычитания: уменьшаемое $9\frac{5}{6}$, вычитаемое $(m - 1\frac{1}{4})$ и разность $3\frac{3}{8}$.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$m - 1\frac{1}{4} = 9\frac{5}{6} - 3\frac{3}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24:

$9\frac{5}{6} = 9\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = 9\frac{20}{24}$

$3\frac{3}{8} = 3\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 3\frac{9}{24}$

Выполним вычитание:

$m - 1\frac{1}{4} = 9\frac{20}{24} - 3\frac{9}{24} = 6\frac{11}{24}$

Теперь перед нами новое уравнение, где $m$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность:

$m = 6\frac{11}{24} + 1\frac{1}{4}$

Снова приведем дроби к общему знаменателю 24:

$1\frac{1}{4} = 1\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = 1\frac{6}{24}$

Выполним сложение:

$m = 6\frac{11}{24} + 1\frac{6}{24} = 7\frac{17}{24}$

Ответ: 7$\frac{17}{24}$.

б) $\frac{2}{3}x + 4\frac{1}{6} = 5\frac{2}{3}$

В этом уравнении компоненты действия сложения: первое слагаемое $\frac{2}{3}x$, второе слагаемое $4\frac{1}{6}$ и сумма $5\frac{2}{3}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$\frac{2}{3}x = 5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:

$5\frac{2}{3} = 5\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 5\frac{4}{6}$

Выполним вычитание:

$\frac{2}{3}x = 5\frac{4}{6} - 4\frac{1}{6} = 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2}$

Теперь у нас уравнение, где $x$ — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 1\frac{1}{2} \div \frac{2}{3}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$x = \frac{3}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$x = 2\frac{1}{4}$

Ответ: 2$\frac{1}{4}$.