Номер 12, страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

12. Верно ли, что следующие множества являются пустыми:

а) множество рек, протекающих по территории Республики Беларусь;

б) множество океанов, к которым выходит граница Республики Беларусь;

в) множество натуральных чисел, меньших числа 0,9;

г) множество натуральных чисел, меньших числа 12 и кратных числу 12?

а) множество рек, протекающих по территории Республики Беларусь; Данное множество не является пустым. На территории Республики Беларусь протекает более 20 тысяч рек, включая такие крупные, как Днепр, Западная Двина, Неман и Припять. Поскольку множество содержит элементы (названия рек), оно не может быть пустым. Следовательно, утверждение о том, что это множество является пустым, неверно. Ответ: Нет.

б) множество океанов, к которым выходит граница Республики Беларусь; Республика Беларусь является внутриконтинентальным государством, то есть не имеет прямого выхода к Мировому океану. Её государственная граница проходит исключительно по суше с соседними странами (Россией, Украиной, Польшей, Литвой и Латвией). Таким образом, не существует океанов, с которыми граничит Беларусь. Это множество является пустым ($\emptyset$). Следовательно, утверждение верно. Ответ: Да.

в) множество натуральных чисел, меньших числа 0,9; Множество натуральных чисел, обозначаемое как $N$, состоит из целых положительных чисел, используемых при счете: $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Наименьшим натуральным числом является $1$. Поскольку $1$ больше, чем $0,9$, и все остальные натуральные числа также больше $1$, не существует натурального числа, которое было бы меньше $0,9$. Это множество является пустым. Следовательно, утверждение верно. Ответ: Да.

г) множество натуральных чисел, меньших числа 12 и кратных числу 12? Чтобы число было элементом этого множества, оно должно удовлетворять двум условиям одновременно: быть натуральным числом, меньшим $12$, и быть кратным $12$. Числа, кратные $12$, — это числа, которые делятся на $12$ без остатка: $12, 24, 36, \dots$. Наименьшее натуральное число, кратное $12$, — это само число $12$. Однако условие требует, чтобы число было строго меньше $12$ ($x < 12$). Так как $12$ не меньше $12$, ни одно число не может удовлетворить обоим условиям. Это множество является пустым. Следовательно, утверждение верно. Ответ: Да.