Номер 11, страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

11. Верно ли, что:

а) $50 \in \{5, 10, 15, \ldots, 95, 100\}$;

б) $125 \in \{1, 4, 9, 16, 25, 36, \ldots\}$;

в) $1000 \notin \{1, 8, 27, 64, \ldots\}$;

г) $25 \notin \{2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots, 60\}$?

а) $50 \in \{5, 10, 15, ..., 95, 100\}$;
Данное множество представляет собой арифметическую прогрессию, состоящую из натуральных чисел, кратных 5, от 5 до 100. Общий вид элемента этого множества можно записать как $a_n = 5n$, где $n$ — натуральное число от 1 до 20.
Чтобы проверить, принадлежит ли число 50 этому множеству, нужно определить, является ли оно кратным 5.
$50 / 5 = 10$.
Поскольку 50 делится на 5 без остатка и находится в пределах от 5 до 100, оно является элементом данного множества. Утверждение верно.
Ответ: Да.

б) $125 \in \{1, 4, 9, 16, 25, 36, ...\}$;
Данное множество состоит из квадратов последовательных натуральных чисел: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, ...$. Общий вид элемента этого множества — $n^2$, где $n \in \mathbb{N}$.
Чтобы проверить, принадлежит ли число 125 этому множеству, нужно выяснить, является ли оно полным квадратом какого-либо натурального числа.
$11^2 = 121$, а $12^2 = 144$.
Число 125 находится между этими двумя квадратами, следовательно, корень из 125 не является целым числом ($\sqrt{125} \approx 11.18$). Значит, 125 не является элементом этого множества. Утверждение неверно.
Ответ: Нет.

в) $1000 \in \{1, 8, 27, 64, ...\}$;
Данное множество состоит из кубов последовательных натуральных чисел: $1^3, 2^3, 3^3, 4^3, ...$. Общий вид элемента этого множества — $n^3$, где $n \in \mathbb{N}$.
Чтобы проверить, принадлежит ли число 1000 этому множеству, нужно выяснить, является ли оно полным кубом какого-либо натурального числа.
$\sqrt[3]{1000} = 10$.
Поскольку 10 — это натуральное число, то $1000 = 10^3$ и является элементом данного множества. Утверждение верно.
Ответ: Да.

г) $25 \notin \{2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 60\}$?
Утверждение гласит, что число 25 не принадлежит (знак $\notin$) множеству $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 60\}$.
Данное множество состоит из всех четных натуральных чисел от 2 до 60.
Число 25 является нечетным, так как оно не делится на 2 без остатка.
Поскольку множество содержит только четные числа, нечетное число 25 не может быть его элементом. Следовательно, утверждение, что 25 не принадлежит этому множеству, является верным.
Ответ: Да.