Номер 24, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

24. Верно ли, что является пустым:

а) множество простых чисел, меньших числа 2;

б) множество составных чисел, имеющих только два делителя?

а) множество простых чисел, меньших числа 2;

По определению, простое число — это натуральное число, которое больше $1$ и имеет ровно два различных натуральных делителя: $1$ и само себя.

Мы ищем простые числа, которые меньше числа $2$. Единственное натуральное число, меньшее $2$, — это $1$.

Число $1$ не является простым, так как по определению простое число должно быть больше $1$. Кроме того, у числа $1$ только один делитель.

Так как не существует натуральных чисел меньше $2$, которые бы удовлетворяли определению простого числа, то данное множество не содержит ни одного элемента. Следовательно, оно является пустым.

Ответ: Верно.

б) множество составных чисел, имеющих только два делителя?

Рассмотрим определения ключевых понятий:

• Составное число — это натуральное число больше $1$, которое имеет более двух делителей. Например, число $4$ является составным, его делители: $1, 2, 4$.
• Натуральное число, имеющее ровно два делителя ($1$ и само себя), по определению является простым числом.

В задаче требуется определить, пусто ли множество чисел, которые одновременно являются составными (имеют более двух делителей) и в то же время имеют только два делителя. Эти два свойства являются взаимоисключающими. Число не может одновременно иметь и ровно два делителя, и более двух делителей.

Следовательно, не существует ни одного числа, которое бы удовлетворяло обоим условиям, а значит, такое множество является пустым.

Ответ: Верно.