Номер 32, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

32. Дано множество ${1, 2, 3, 4, 5}$. Перечислите все его подмножества, состоящие из:

а) двух натуральных чисел;

б) нечётных натуральных чисел.

Дано множество $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Подмножество — это множество, все элементы которого принадлежат исходному множеству.

а) двух натуральных чисел;

Требуется найти все подмножества множества $A$, которые содержат ровно два элемента. Это задача на нахождение сочетаний из 5 элементов по 2. Количество таких подмножеств можно вычислить по формуле числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае, где общее число элементов $n=5$ и требуемый размер подмножества $k=2$, получаем: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Всего существует 10 таких подмножеств.

Ответ: $\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{1, 5\}, \{2, 3\}, \{2, 4\}, \{2, 5\}, \{3, 4\}, \{3, 5\}, \{4, 5\}$.

б) нечётных натуральных чисел.

Сначала выделим из исходного множества $A$ все нечётные числа. Это будут числа 1, 3 и 5. Обозначим множество этих чисел как $B = \{1, 3, 5\}$. Задача заключается в том, чтобы перечислить все возможные подмножества множества $B$.

Количество всех подмножеств для множества, состоящего из $m$ элементов, равно $2^m$. Для множества $B$ у нас $m=3$, следовательно, количество подмножеств равно $2^3 = 8$. Эти подмножества включают пустое множество ($\emptyset$), подмножества из одного, двух и трёх элементов.

Ответ: $\emptyset, \{1\}, \{3\}, \{5\}, \{1, 3\}, \{1, 5\}, \{3, 5\}, \{1, 3, 5\}$.