Номер 35, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

35. Дано множество $K = \{1, 3, 5, 12, 18, 20\}$. Составьте подмножество множества $K$ из чисел:

а) кратных 2;

б) не кратных 3;

в) простых.

Дано множество $K = \{1, 3, 5, 12, 18, 20\}$. Чтобы составить из его элементов подмножества по заданным условиям, нужно проверить каждый элемент множества $K$ на соответствие этим условиям.

а) кратных 2;
Числа, кратные 2, — это четные числа, то есть числа, которые делятся на 2 без остатка. Проверим каждое число из множества $K$:
- 1 не делится на 2 нацело;
- 3 не делится на 2 нацело;
- 5 не делится на 2 нацело;
- $12 \div 2 = 6$ (делится нацело, подходит);
- $18 \div 2 = 9$ (делится нацело, подходит);
- $20 \div 2 = 10$ (делится нацело, подходит).
Таким образом, подмножество из чисел, кратных 2, состоит из элементов $\{12, 18, 20\}$.
Ответ: $\{12, 18, 20\}$.

б) не кратных 3;
Числа, не кратные 3, — это числа, которые при делении на 3 дают остаток. Проверим каждое число из множества $K$:
- 1 не делится на 3 нацело (подходит);
- $3 \div 3 = 1$ (делится нацело, не подходит);
- 5 не делится на 3 нацело (подходит);
- $12 \div 3 = 4$ (делится нацело, не подходит);
- $18 \div 3 = 6$ (делится нацело, не подходит);
- 20 не делится на 3 нацело ($20 = 3 \times 6 + 2$) (подходит).
Таким образом, подмножество из чисел, не кратных 3, состоит из элементов $\{1, 5, 20\}$.
Ответ: $\{1, 5, 20\}$.

в) простых.
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Проанализируем каждое число из множества $K$:
- 1 не является простым числом (у него только один делитель);
- 3 — простое число (делители 1 и 3);
- 5 — простое число (делители 1 и 5);
- 12 — составное число (делители 1, 2, 3, 4, 6, 12);
- 18 — составное число (делители 1, 2, 3, 6, 9, 18);
- 20 — составное число (делители 1, 2, 4, 5, 10, 20).
Таким образом, подмножество из простых чисел состоит из элементов $\{3, 5\}$.
Ответ: $\{3, 5\}$.