Номер 131, страница 207 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

131. Найдите сумму, применяя правила сложения рациональных чисел:

а) $90 + 5$; $-7 + (-6)$; $150 + (-50)$; $-8 + 12$;

б) $-0,6 + 0,4$; $-1,7 + (-0,6)$; $-0,8 + 1$;

в) $-0,8 + (-7,5)$; $-2,5 + 0,6$; $\frac{1}{12} + (-\frac{1}{4})$.

а) Пример 1: $90 + 5$
Решение: Сложение двух положительных чисел. Складываем их значения.
$90 + 5 = 95$
Ответ: 95

Пример 2: $-7 + (-6)$
Решение: Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед результатом знак «-».
$|-7| + |-6| = 7 + 6 = 13$.
$-7 + (-6) = -13$
Ответ: -13

Пример 3: $150 + (-50)$
Решение: Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак слагаемого с большим модулем.
$|150| > |-50|$, поэтому знак результата будет «+».
$150 - 50 = 100$.
$150 + (-50) = 100$
Ответ: 100

Пример 4: $-8 + 12$
Решение: Складываем числа с разными знаками. Модуль числа 12 больше модуля числа -8, поэтому результат будет положительным.
$|12| - |-8| = 12 - 8 = 4$.
$-8 + 12 = 4$
Ответ: 4

б) Пример 1: $-0,6 + 0,4$
Решение: Складываем числа с разными знаками. Модуль числа -0,6 больше модуля числа 0,4, поэтому результат будет отрицательным.
$|-0,6| - |0,4| = 0,6 - 0,4 = 0,2$.
$-0,6 + 0,4 = -0,2$
Ответ: -0,2

Пример 2: $-1,7 + (-0,6)$
Решение: Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и ставим знак «-».
$1,7 + 0,6 = 2,3$.
$-1,7 + (-0,6) = -2,3$
Ответ: -2,3

Пример 3: $-0,8 + 1$
Решение: Складываем числа с разными знаками. Модуль числа 1 больше модуля числа -0,8, поэтому результат будет положительным.
$|1| - |-0,8| = 1 - 0,8 = 0,2$.
$-0,8 + 1 = 0,2$
Ответ: 0,2

в) Пример 1: $-0,8 + (-7,5)$
Решение: Складываем два отрицательных числа.
$0,8 + 7,5 = 8,3$.
$-0,8 + (-7,5) = -8,3$
Ответ: -8,3

Пример 2: $-2,5 + 0,6$
Решение: Складываем числа с разными знаками. Модуль числа -2,5 больше модуля числа 0,6, поэтому результат будет отрицательным.
$|-2,5| - |0,6| = 2,5 - 0,6 = 1,9$.
$-2,5 + 0,6 = -1,9$
Ответ: -1,9

Пример 3: $\frac{1}{12} + (-\frac{1}{4})$
Решение: Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 равен 12.
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{3}{12}$
Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{1}{12} + (-\frac{3}{12}) = \frac{1-3}{12} = -\frac{2}{12}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$-\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$
Полученная дробь является правильной, поэтому выделение целой части не требуется.
Ответ: $-\frac{1}{6}$