Номер 137, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

137. Выполните действия:

а) $1 - \frac{2}{5}$;

б) $-1 - \frac{2}{5}$;

в) $-1 + \frac{2}{5}$;

г) $5 - \frac{4}{9}$;

д) $-5 - \frac{4}{9}$;

е) $2\frac{3}{7} - 7$;

ж) $-2\frac{3}{7} + 7$;

з) $-2\frac{3}{7} - 7$;

и) $-1\frac{3}{10} - 2\frac{7}{10}$;

к) $1\frac{3}{10} - 2\frac{7}{10}$;

л) $-1\frac{3}{10} + 2\frac{7}{10}$.

а) $1 - \frac{2}{5}$
Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь с таким же знаменателем, что и у вычитаемого. В данном случае, знаменатель равен 5.
$1 = \frac{5}{5}$
Теперь выполним вычитание:
$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$

б) $-1 - \frac{2}{5}$
Здесь мы складываем два отрицательных числа. Можно вынести минус за скобки:
$-1 - \frac{2}{5} = -(1 + \frac{2}{5})$
Сумма целого числа и правильной дроби записывается как смешанное число:
$-(1 + \frac{2}{5}) = -1\frac{2}{5}$
Ответ: -1$\frac{2}{5}$

в) $-1 + \frac{2}{5}$
Представим -1 как дробь со знаменателем 5:
$-1 = -\frac{5}{5}$
Теперь выполним сложение:
$-1 + \frac{2}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{-5+2}{5} = -\frac{3}{5}$
Ответ: $-\frac{3}{5}$

г) $5 - \frac{4}{9}$
Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого числа и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем.
$5 = 4 + 1 = 4 + \frac{9}{9} = 4\frac{9}{9}$
Теперь выполним вычитание:
$5 - \frac{4}{9} = 4\frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 4\frac{9-4}{9} = 4\frac{5}{9}$
Ответ: 4$\frac{5}{9}$

д) $-5 - \frac{4}{9}$
Это сложение двух отрицательных чисел. Вынесем минус за скобки:
$-5 - \frac{4}{9} = -(5 + \frac{4}{9})$
Сумма целого числа и правильной дроби записывается как смешанное число:
$-(5 + \frac{4}{9}) = -5\frac{4}{9}$
Ответ: -5$\frac{4}{9}$

е) $2\frac{3}{7} - 7$
Можно вычислять, отделив целые части, или перевести смешанное число в неправильную дробь.
Способ 1: Работаем с целыми частями.
$2\frac{3}{7} - 7 = (2 + \frac{3}{7}) - 7 = (2 - 7) + \frac{3}{7} = -5 + \frac{3}{7}$
Чтобы сложить отрицательное целое число и положительную дробь, представим $-5$ как $-4 - 1$:
$-4 - 1 + \frac{3}{7} = -4 - \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = -4 - (\frac{7}{7} - \frac{3}{7}) = -4 - \frac{4}{7} = -4\frac{4}{7}$
Способ 2: Перевод в неправильную дробь.
$2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$
$7 = \frac{7 \cdot 7}{7} = \frac{49}{7}$
$\frac{17}{7} - \frac{49}{7} = \frac{17-49}{7} = -\frac{32}{7} = -4\frac{4}{7}$
Ответ: -4$\frac{4}{7}$

ж) $-2\frac{3}{7} + 7$
Это то же самое, что $7 - 2\frac{3}{7}$. "Займем" единицу у 7.
$7 - 2\frac{3}{7} = 6\frac{7}{7} - 2\frac{3}{7}$
Вычитаем целые и дробные части по отдельности:
$(6 - 2) + (\frac{7}{7} - \frac{3}{7}) = 4 + \frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}$
Ответ: 4$\frac{4}{7}$

з) $-2\frac{3}{7} - 7$
Складываем два отрицательных числа. Выносим минус за скобки и складываем их модули.
$-(2\frac{3}{7} + 7) = -((2+7) + \frac{3}{7}) = -(9 + \frac{3}{7}) = -9\frac{3}{7}$
Ответ: -9$\frac{3}{7}$

и) $-1\frac{3}{10} - 2\frac{7}{10}$
Складываем два отрицательных смешанных числа. Выносим минус за скобки и складываем их модули.
$-(1\frac{3}{10} + 2\frac{7}{10})$
Складываем целые части: $1 + 2 = 3$.
Складываем дробные части: $\frac{3}{10} + \frac{7}{10} = \frac{10}{10} = 1$.
Складываем полученные результаты: $3 + 1 = 4$.
Не забываем про минус: $-4$.
Ответ: -4

к) $1\frac{3}{10} - 2\frac{7}{10}$
Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным. Удобнее перевести смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$
$2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}$
$\frac{13}{10} - \frac{27}{10} = \frac{13-27}{10} = -\frac{14}{10}$
Сокращаем дробь и выделяем целую часть:
$-\frac{14}{10} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}$
Ответ: -1$\frac{2}{5}$

л) $-1\frac{3}{10} + 2\frac{7}{10}$
Это то же самое, что $2\frac{7}{10} - 1\frac{3}{10}$. Так как у уменьшаемого и целая, и дробная части больше, чем у вычитаемого, можно вычитать их по отдельности.
Вычитаем целые части: $2 - 1 = 1$.
Вычитаем дробные части: $\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Складываем результаты: $1 + \frac{2}{5} = 1\frac{2}{5}$.
Ответ: 1$\frac{2}{5}$