Номер 139, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

139. Выполните действия:

а) $4,08 - 7\frac{12}{25};$

б) $-2,8 + 5\frac{3}{8}.$

а) $4,08 - 7\frac{12}{25}$

Для выполнения вычитания необходимо представить оба числа в одинаковом виде. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь, так как это упростит вычисления.

1. Переведем дробную часть $\frac{12}{25}$ в десятичную дробь. Для этого приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{48}{100} = 0,48$

Таким образом, смешанное число $7\frac{12}{25}$ равно $7,48$.

2. Теперь выполним вычитание десятичных дробей:

$4,08 - 7,48 = -3,4$

3. Представим результат в виде смешанного числа. Десятичная дробь $-3,4$ равна $-3\frac{4}{10}$. Сократим дробную часть:

$-3\frac{4}{10} = -3\frac{2}{5}$

Ответ: -3 $\frac{2}{5}$.

б) $-2,8 + 5\frac{3}{8}$

Для выполнения сложения приведем числа к виду обыкновенных дробей. Запишем выражение как разность: $5\frac{3}{8} - 2,8$.

1. Переведем десятичную дробь $2,8$ в смешанное число:

$2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$

2. Теперь задача сводится к вычитанию смешанных чисел: $5\frac{3}{8} - 2\frac{4}{5}$. Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 5 равен 40.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{32}{40}$

3. Выражение принимает вид: $5\frac{15}{40} - 2\frac{32}{40}$.

4. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{40}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{32}{40}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:

$5\frac{15}{40} = 4 + 1 + \frac{15}{40} = 4 + \frac{40}{40} + \frac{15}{40} = 4\frac{55}{40}$

5. Выполним вычитание:

$4\frac{55}{40} - 2\frac{32}{40} = (4 - 2) + (\frac{55 - 32}{40}) = 2\frac{23}{40}$

Ответ: 2 $\frac{23}{40}$.