Номер 141, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

141. Может ли разность двух рациональных чисел:

а) быть больше уменьшаемого;

б) быть больше суммы тех же чисел;

в) равняться уменьшаемому?

а) Да, разность двух рациональных чисел может быть больше уменьшаемого. Пусть уменьшаемое — это рациональное число $a$, а вычитаемое — это рациональное число $b$. Их разность равна $a - b$. Рассмотрим условие, при котором разность больше уменьшаемого: $a - b > a$ Для решения этого неравенства вычтем $a$ из обеих его частей: $a - b - a > a - a$ $-b > 0$ Теперь умножим обе части на $-1$ и, согласно правилам, изменим знак неравенства на противоположный: $b < 0$ Следовательно, разность двух чисел будет больше уменьшаемого в том случае, если вычитаемое $b$ является отрицательным рациональным числом. Например, пусть уменьшаемое $a = 10$, а вычитаемое $b = -3$. Разность равна $10 - (-3) = 10 + 3 = 13$. Это больше, чем уменьшаемое $10$, так как $13 > 10$. Ответ: Да.

б) Да, разность двух рациональных чисел может быть больше их суммы. Пусть даны два рациональных числа $a$ и $b$. Их разность равна $a - b$, а их сумма — $a + b$. Рассмотрим условие, при котором разность больше суммы: $a - b > a + b$ Для решения этого неравенства вычтем $a$ из обеих его частей: $a - b - a > a + b - a$ $-b > b$ Теперь прибавим $b$ к обеим частям неравенства: $-b + b > b + b$ $0 > 2b$ Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется): $0 > b$, что то же самое, что и $b < 0$. Следовательно, разность двух чисел будет больше их суммы, если второе число $b$ является отрицательным рациональным числом. Например, пусть $a = 5$ и $b = -4$. Разность равна $5 - (-4) = 9$. Сумма равна $5 + (-4) = 1$. Разность (9) больше суммы (1), так как $9 > 1$. Ответ: Да.

в) Да, разность двух рациональных чисел может равняться уменьшаемому. Пусть уменьшаемое — это рациональное число $a$, а вычитаемое — это рациональное число $b$. Их разность равна $a - b$. Рассмотрим условие, при котором разность равна уменьшаемому: $a - b = a$ Для решения этого уравнения вычтем $a$ из обеих его частей: $a - b - a = a - a$ $-b = 0$ Умножив на $-1$, получаем: $b = 0$ Следовательно, разность двух чисел равна уменьшаемому в том случае, если вычитаемое равно нулю. Число 0 является рациональным. Например, пусть уменьшаемое $a = -8$, а вычитаемое $b = 0$. Разность равна $-8 - 0 = -8$. Это значение равно уменьшаемому $-8$. Ответ: Да.