Номер 147, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

147. Известно, что $m < 0$, $n < 0$, $|m| < |n|$. Положительным или отрицательным числом будет разность чисел:

а) $m - n$;

б) $-m - n$;

в) $-m - (-n)$;

г) $-n - (-m)$?

Для решения задачи проанализируем исходные данные: $m < 0$, $n < 0$ и $|m| < |n|$.

Так как $m$ и $n$ являются отрицательными числами, их модули определяются как $|m| = -m$ и $|n| = -n$.

Подставим эти значения в неравенство $|m| < |n|$:

$-m < -n$

Умножим обе части этого неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$m > n$

Итак, мы установили, что оба числа отрицательные и при этом $m$ больше, чем $n$. Это означает, что на числовой прямой точка $m$ расположена правее (ближе к нулю), чем точка $n$. Для наглядности можно взять конкретные числа, удовлетворяющие этим условиям, например, $m = -2$ и $n = -5$.

Теперь определим знак каждого выражения.

а) $m - n$;
Поскольку $m > n$, разность $m - n$ будет положительной (при вычитании из большего числа меньшего результат всегда положителен).
Пример: $(-2) - (-5) = -2 + 5 = 7$.
Ответ: число будет положительным.

б) $-m - n$;
Выражение можно представить в виде $(-m) + (-n)$.
Из условия $m < 0$ следует, что $-m > 0$ (положительное число).
Из условия $n < 0$ следует, что $-n > 0$ (положительное число).
Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом.
Пример: $-(-2) - (-5) = 2 + 5 = 7$.
Ответ: число будет положительным.

в) $-m - (-n)$;
Сначала упростим выражение, раскрыв скобки: $-m - (-n) = -m + n = n - m$.
Поскольку $m > n$, то при вычитании из меньшего числа $n$ большего числа $m$ результат будет отрицательным.
Пример: $-(-2) - (-(-5)) = 2 - 5 = -3$.
Ответ: число будет отрицательным.

г) $-n - (-m)$;
Упростим выражение: $-n - (-m) = -n + m = m - n$.
Это выражение полностью совпадает с выражением из пункта а).
Так как $m > n$, результат будет положительным.
Пример: $-(-5) - (-(-2)) = 5 - 2 = 3$.
Ответ: число будет положительным.