Номер 150, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

150. Начертите угол, равный $140^{\circ}$, и проведите через вершину угла прямые, перпендикулярные его сторонам.

Для выполнения этого задания сначала необходимо начертить угол, равный $ 140^\circ $. Пусть это будет угол $ \angle AOB $ с вершиной в точке $ O $. Это можно сделать с помощью транспортира, отложив от луча $ OA $ угол в $ 140^\circ $ и проведя луч $ OB $.

Затем через вершину $ O $ нужно провести две прямые, перпендикулярные сторонам угла. Обозначим прямую, перпендикулярную стороне $ OA $, как $ c $ (то есть $ c \perp OA $), а прямую, перпендикулярную стороне $ OB $, как $ d $ (то есть $ d \perp OB $).

Прямые $ c $ и $ d $ пересекаются в точке $ O $ и образуют две пары равных вертикальных углов. Найдем их градусные меры. Существует теорема о том, что углы с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо в сумме составляют $ 180^\circ $. Это означает, что углы, образованные пересечением прямых $ c $ и $ d $, будут равны $ 140^\circ $ и $ 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $.

Проверим это более подробным вычислением. Расположим угол в системе координат так, чтобы вершина $ O $ совпала с началом координат, а луч $ OA $ — с положительным направлением оси Ox. Тогда луч $ OA $ образует угол $ 0^\circ $. Луч $ OB $ будет образовывать угол $ 140^\circ $.

• Прямая $ c $, перпендикулярная $ OA $, будет направлена под углом $ 90^\circ $ к оси Ox.
• Прямая $ d $, перпендикулярная $ OB $, будет направлена под углом $ 90^\circ $ к лучу $ OB $. Ее угол относительно оси Ox можно найти как $ 140^\circ - 90^\circ = 50^\circ $ или $ 140^\circ + 90^\circ = 230^\circ $.

Теперь можно найти углы между прямыми $ c $ и $ d $.

Меньший угол между перпендикулярными прямыми: Данный угол можно найти как разность между направлением прямой $ c $ ($ 90^\circ $) и одним из направлений прямой $ d $ ($ 50^\circ $). Его величина составляет $ |90^\circ - 50^\circ| = 40^\circ $. Ответ: $ 40^\circ $.

Больший угол между перпендикулярными прямыми: Этот угол является смежным для меньшего угла, поэтому его величина равна $ 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ $. Также его можно найти как разность между другим направлением прямой $ d $ ($ 230^\circ $) и направлением прямой $ c $ ($ 90^\circ $): $ 230^\circ - 90^\circ = 140^\circ $. Ответ: $ 140^\circ $.