Номер 154, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

154. Выполните вычитание:

a) $1 - \frac{7}{9}; -1 + \frac{7}{9}; -1 - \frac{7}{9};$

б) $-3\frac{2}{5} - 8; 3\frac{2}{5} - 8; -3\frac{2}{5} + 8.$

а) 1) Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу в виде неправильной дроби со знаменателем 9:
$1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{9-7}{9} = \frac{2}{9}$

2) Чтобы сложить -1 и дробь, представим -1 в виде дроби со знаменателем 9:
$-1 + \frac{7}{9} = -\frac{9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{-9+7}{9} = -\frac{2}{9}$

3) Чтобы вычесть дробь из -1, представим -1 в виде дроби или рассмотрим выражение как сумму двух отрицательных чисел:
$-1 - \frac{7}{9} = -(1 + \frac{7}{9}) = -1\frac{7}{9}$
Или через приведение к общему знаменателю:
$-\frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{-9-7}{9} = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$; $-\frac{2}{9}$; -1$\frac{7}{9}$.

б) 1) Вычитание положительного числа из отрицательного — это сложение двух отрицательных чисел. Складываем их модули и ставим знак "минус":
$-3\frac{2}{5} - 8 = -(3\frac{2}{5} + 8) = -11\frac{2}{5}$

2) Чтобы из смешанного числа вычесть целое число, которое больше его, мы вычитаем из большего модуля меньший и ставим знак "минус":
$3\frac{2}{5} - 8 = -(8 - 3\frac{2}{5})$
Занимаем единицу у 8 и представляем её в виде дроби $\frac{5}{5}$:
$8 - 3\frac{2}{5} = 7\frac{5}{5} - 3\frac{2}{5} = (7-3) + (\frac{5-2}{5}) = 4\frac{3}{5}$
Следовательно, результат: $-4\frac{3}{5}$.

3) Сложение отрицательного смешанного числа и положительного целого можно представить как вычитание:
$-3\frac{2}{5} + 8 = 8 - 3\frac{2}{5}$
Выполняем вычитание, как в предыдущем пункте:
$8 - 3\frac{2}{5} = 7\frac{5}{5} - 3\frac{2}{5} = 4\frac{3}{5}$

Ответ: -11$\frac{2}{5}$; -4$\frac{3}{5}$; 4$\frac{3}{5}$.