Номер 161, страница 213 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

161. Известно, что $k < 0, t > 0, |k| > |t|$. Положительным или отрицательным числом будет разность чисел:

а) $k$ и $t$;

б) $k$ и $-t$;

в) $-k$ и $-t$;

г) $-t$ и $-k$?

Проанализируем исходные данные: $k < 0$, $t > 0$ и $|k| > |t|$.

• Условие $k < 0$ означает, что $k$ — это отрицательное число.
• Условие $t > 0$ означает, что $t$ — это положительное число.
• Условие $|k| > |t|$ означает, что модуль (абсолютная величина) числа $k$ больше модуля числа $t$. Поскольку $k$ отрицательно, то $|k| = -k$. Поскольку $t$ положительно, то $|t| = t$. Таким образом, неравенство можно переписать в виде $-k > t$.

Для наглядности возьмем конкретные числа, удовлетворяющие этим условиям, например: $k = -5$ и $t = 3$. Проверим: $-5 < 0$, $3 > 0$ и $|-5| > |3|$ (то есть $5 > 3$).

Теперь определим знак разности для каждой пары чисел.

а) k и t;

Требуется определить знак разности $k - t$. Мы вычитаем из отрицательного числа ($k$) положительное число ($t$). Эта операция эквивалентна сложению двух отрицательных чисел: $k + (-t)$. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. На примере: $k - t = -5 - 3 = -8$. Ответ: разность будет отрицательным числом.

б) k и -t;

Требуется определить знак разности $k - (-t)$, что равносильно сумме $k + t$. Мы складываем отрицательное число $k$ и положительное число $t$. Знак результата определяется числом с большим модулем. По условию $|k| > |t|$, а так как $k$ — отрицательное число, то и сумма будет отрицательной. На примере: $k + t = -5 + 3 = -2$. Ответ: разность будет отрицательным числом.

в) -k и -t;

Требуется определить знак разности $-k - (-t)$, что равносильно сумме $-k + t$. Так как $k < 0$, то $-k$ — положительное число. По условию $t$ также является положительным числом. Сумма двух положительных чисел (в данном случае $-k$ и $t$) всегда положительна. На примере: $-k + t = -(-5) + 3 = 5 + 3 = 8$. Ответ: разность будет положительным числом.

г) -t и -k?

Требуется определить знак разности $-t - (-k)$, что равносильно выражению $-t + k$ или $k - t$. Это выражение идентично выражению из пункта а). Мы складываем два отрицательных числа ($k$ и $-t$), поэтому результат всегда будет отрицательным. На примере: $-t + k = -3 + (-5) = -8$. Ответ: разность будет отрицательным числом.