Номер 159, страница 213 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

159. Найдите значение числового выражения:

$-1\frac{3}{4} - \left(-2\frac{1}{8}-3\frac{1}{2}\right).$

$-1\frac{3}{4} - (-2\frac{1}{8} - 3\frac{1}{2})$
Для решения данного числового выражения необходимо следовать порядку действий. Сначала выполним операцию в скобках.

1. Вычисление в скобках: $-2\frac{1}{8} - 3\frac{1}{2}$.
Это операция сложения двух отрицательных чисел. Для этого мы складываем их модули и ставим перед результатом знак "минус". Приведем дроби к общему знаменателю 8.
$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = 3\frac{4}{8}$
Теперь сложим модули:
$2\frac{1}{8} + 3\frac{4}{8} = (2+3) + (\frac{1}{8} + \frac{4}{8}) = 5\frac{5}{8}$
Следовательно, результат в скобках равен $-5\frac{5}{8}$.

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$-1\frac{3}{4} - (-5\frac{5}{8})$
Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного:
$-1\frac{3}{4} + 5\frac{5}{8} = 5\frac{5}{8} - 1\frac{3}{4}$

3. Выполним вычитание смешанных чисел. Приведем дробные части к общему знаменателю 8.
$1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 1\frac{6}{8}$
Выражение принимает вид: $5\frac{5}{8} - 1\frac{6}{8}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{8}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{5}{8} = 4 + 1 + \frac{5}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = 4\frac{13}{8}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{13}{8} - 1\frac{6}{8} = (4-1) + (\frac{13-6}{8}) = 3\frac{7}{8}$

Итоговый результат $3\frac{7}{8}$. Для выделения целой части представим ответ в виде неправильной дроби: $\frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{31}{8}$.
Ответ: 3.