Номер 149, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

149. Пользуясь основным свойством пропорции, решите уравнение:

а) $\frac{0,7}{x} = \frac{2,1}{5}$;

б) $\frac{7}{9} : 1\frac{3}{4} = \frac{4}{7} : y.$

а) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{0,7}{x} = \frac{2,1}{5}$. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $0,7$ и $5$, а средние — $x$ и $2,1$. Составим и решим уравнение:
$2,1 \cdot x = 0,7 \cdot 5$
$2,1x = 3,5$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на $2,1$:
$x = \frac{3,5}{2,1}$
Для удобства избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{35}{21}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:
$x = \frac{35 \div 7}{21 \div 7} = \frac{5}{3}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{3}$ в смешанное число, выделив целую часть:
$x = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $\textbf{1}\frac{2}{3}$.

б) Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{7}{9} : 1\frac{3}{4} = \frac{4}{7} : y$. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Крайние члены: $\frac{7}{9}$ и $y$. Средние члены: $1\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{7}$. Составим уравнение:
$\frac{7}{9} \cdot y = 1\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{7}$
Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
Подставим это значение в уравнение и вычислим правую часть:
$\frac{7}{9} \cdot y = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}$
$\frac{7}{9} \cdot y = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 7} = 1$
Уравнение принимает вид:
$\frac{7}{9} \cdot y = 1$
Чтобы найти $y$, разделим 1 на $\frac{7}{9}$:
$y = 1 : \frac{7}{9} = 1 \cdot \frac{9}{7} = \frac{9}{7}$
Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{7}$ в смешанное число, выделив целую часть:
$y = 1\frac{2}{7}$
Ответ: $\textbf{1}\frac{2}{7}$.