Номер 144, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

144. Решите уравнение:

a) $-x = -3 \frac{4}{9} + 1 \frac{1}{3}$;

б) $-y = 5 \frac{1}{4} - 9.2$;

в) $-(-a) = -\frac{4}{7}$;

г) $-0.5 - (-x) = -1.4$.

а) В уравнении $-x = -3\frac{4}{9} + 1\frac{1}{3}$ сначала вычислим сумму в правой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 9.
$1\frac{1}{3} = 1\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\frac{3}{9}$
Теперь выполним сложение смешанных чисел:
$-3\frac{4}{9} + 1\frac{3}{9}$
Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным. Найдем разность модулей:
$3\frac{4}{9} - 1\frac{3}{9} = (3-1) + (\frac{4}{9} - \frac{3}{9}) = 2 + \frac{1}{9} = 2\frac{1}{9}$
Значит, правая часть равна $-2\frac{1}{9}$.
Уравнение принимает вид:
$-x = -2\frac{1}{9}$
Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $x$.
$x = 2\frac{1}{9}$
Ответ: $2\frac{1}{9}$.

б) В уравнении $-y = 5\frac{1}{4} - 9,2$ преобразуем десятичную дробь в смешанное число для удобства вычислений.
$9,2 = 9\frac{2}{10} = 9\frac{1}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$-y = 5\frac{1}{4} - 9\frac{1}{5}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 20:
$5\frac{1}{4} = 5\frac{5}{20}$ и $9\frac{1}{5} = 9\frac{4}{20}$
Подставим в уравнение:
$-y = 5\frac{5}{20} - 9\frac{4}{20}$
Для вычитания преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{5}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 5}{20} = \frac{105}{20}$
$9\frac{4}{20} = \frac{9 \cdot 20 + 4}{20} = \frac{184}{20}$
$-y = \frac{105}{20} - \frac{184}{20} = \frac{105 - 184}{20} = -\frac{79}{20}$
Умножим обе части на $-1$:
$y = \frac{79}{20}$
Выделим целую часть из неправильной дроби, разделив 79 на 20.
$79 \div 20 = 3$ (остаток $19$)
$y = 3\frac{19}{20}$
Ответ: $3\frac{19}{20}$.

в) В уравнении $-(-a) = -\frac{4}{7}$ упростим левую часть. Противоположное число к $-a$ есть $a$.
$-(-a) = a$
Следовательно, уравнение принимает вид:
$a = -\frac{4}{7}$
Это и есть решение уравнения.
Ответ: $-\frac{4}{7}$.

г) В уравнении $-0,5 - (-x) = -1,4$ упростим левую часть. Вычитание отрицательного числа $-x$ равносильно прибавлению положительного числа $x$.
$-(-x) = +x$
Уравнение принимает вид:
$-0,5 + x = -1,4$
Чтобы найти $x$, изолируем его, перенеся $-0,5$ в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$x = -1,4 + 0,5$
Выполним сложение чисел с разными знаками:
$x = -0,9$
Ответ: $-0,9$.