Номер 140, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

140. Как изменится разность, если:

а) уменьшаемое увеличить на 10; уменьшить на 10;

б) вычитаемое увеличить на 10; уменьшить на 10?

Для того чтобы определить, как изменится разность, представим ее в виде математического выражения. Пусть уменьшаемое будет $a$, вычитаемое — $b$, а исходная разность — $c$. Тогда мы имеем равенство: $c = a - b$. Теперь проанализируем каждое условие.

а) уменьшаемое увеличить на 10; уменьшить на 10;
Сначала рассмотрим случай, когда уменьшаемое ($a$) увеличивают на 10. Новое уменьшаемое становится $(a + 10)$. Новая разность будет равна $(a + 10) - b$. Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые: $a + 10 - b = (a - b) + 10$. Так как исходная разность $c = a - b$, то новая разность станет $c + 10$.
Теперь рассмотрим случай, когда уменьшаемое ($a$) уменьшают на 10. Новое уменьшаемое — $(a - 10)$. Новая разность будет равна $(a - 10) - b$. Раскроем скобки: $a - 10 - b = (a - b) - 10$. Заменив $(a - b)$ на $c$, получим $c - 10$.
Ответ: при увеличении уменьшаемого на 10 разность увеличится на 10; при уменьшении уменьшаемого на 10 разность уменьшится на 10.

б) вычитаемое увеличить на 10; уменьшить на 10?
Рассмотрим случай, когда вычитаемое ($b$) увеличивают на 10. Новое вычитаемое становится $(b + 10)$. Новая разность будет равна $a - (b + 10)$. Раскроем скобки (обращая внимание на знак минус перед ними): $a - b - 10 = (a - b) - 10$. Так как $c = a - b$, новая разность станет $c - 10$.
Теперь рассмотрим случай, когда вычитаемое ($b$) уменьшают на 10. Новое вычитаемое — $(b - 10)$. Новая разность будет равна $a - (b - 10)$. Раскроем скобки: $a - b + 10 = (a - b) + 10$. Заменив $(a - b)$ на $c$, получим $c + 10$.
Ответ: при увеличении вычитаемого на 10 разность уменьшится на 10; при уменьшении вычитаемого на 10 разность увеличится на 10.