Номер 258, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

258. Выполните действия:

$-18.8 \cdot 0.35$; $-3.06 \cdot (-6.04)$; $41.58 : (-5.4)$;

$-7\frac{5}{11} \cdot (-9\frac{1}{6})$; $-2\frac{1}{4} : 1\frac{1}{8}$.

-18,8 · 0,35;
Чтобы выполнить умножение отрицательного числа на положительное, необходимо умножить их модули (абсолютные значения) и перед полученным произведением поставить знак «минус».
$18,8 \cdot 0,35 = 6,58$
Следовательно, $-18,8 \cdot 0,35 = -6,58$.
Ответ: -6,58

-3,06 · (-6,04);
Чтобы умножить два отрицательных числа, необходимо умножить их модули. Результат будет положительным числом.
$3,06 \cdot 6,04 = 18,4824$
Следовательно, $-3,06 \cdot (-6,04) = 18,4824$.
Ответ: 18,4824

41,58 : (-5,4);
Чтобы разделить положительное число на отрицательное, необходимо разделить их модули и перед полученным частным поставить знак «минус».
Для удобства деления, умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом: $41,58 : 5,4 = 415,8 : 54 = 7,7$.
Следовательно, $41,58 : (-5,4) = -7,7$.
Ответ: -7,7

$-7\frac{5}{11} \cdot (-9\frac{1}{6})$;
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Для выполнения умножения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$-7\frac{5}{11} = -\frac{7 \cdot 11 + 5}{11} = -\frac{77+5}{11} = -\frac{82}{11}$
$-9\frac{1}{6} = -\frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{54+1}{6} = -\frac{55}{6}$
Теперь выполним умножение полученных дробей, предварительно сократив их:
$(-\frac{82}{11}) \cdot (-\frac{55}{6}) = \frac{82 \cdot 55}{11 \cdot 6} = \frac{^{41}\cancel{82} \cdot ^{5}\cancel{55}}{^{1}\cancel{11} \cdot ^{3}\cancel{6}} = \frac{41 \cdot 5}{3} = \frac{205}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:
$\frac{205}{3} = 68\frac{1}{3}$
Ответ: 68$\frac{1}{3}$

$-2\frac{1}{4} : 1\frac{1}{8}$.
Частное от деления отрицательного числа на положительное является отрицательным числом. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$
$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Сократим дроби в процессе умножения:
$-\frac{9}{4} : \frac{9}{8} = -\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{9} = -\frac{^{1}\cancel{9} \cdot ^{2}\cancel{8}}{^{1}\cancel{4} \cdot ^{1}\cancel{9}} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -2$
Ответ: -2