Номер 265, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

265. Решите уравнение: $-1\frac{1}{4} \cdot x + 9 = 2\frac{1}{8}$.

Для решения данного линейного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. В первую очередь, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления. Исходное уравнение:

$-1\frac{1}{4} \cdot x + 9 = 2\frac{1}{8}$

Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

$-1\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{5}{4}$

$2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}$

После преобразования уравнение принимает вид:

$-\frac{5}{4}x + 9 = \frac{17}{8}$

2. Далее, изолируем слагаемое, содержащее переменную $x$. Для этого перенесем число $9$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$-\frac{5}{4}x = \frac{17}{8} - 9$

3. Выполним вычитание в правой части уравнения. Для этого представим число $9$ в виде дроби со знаменателем $8$.

$9 = \frac{9 \cdot 8}{8} = \frac{72}{8}$

Теперь вычитаем дроби:

$\frac{17}{8} - \frac{72}{8} = \frac{17 - 72}{8} = -\frac{55}{8}$

Уравнение теперь выглядит так:

$-\frac{5}{4}x = -\frac{55}{8}$

4. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-\frac{5}{4}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь.

$x = (-\frac{55}{8}) \div (-\frac{5}{4})$

$x = (-\frac{55}{8}) \cdot (-\frac{4}{5})$

5. Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным. Можно сократить дроби перед умножением:

$x = \frac{55 \cdot 4}{8 \cdot 5}$

Сокращаем $55$ и $5$ на $5$, а $4$ и $8$ на $4$:

$x = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{11}{2}$

6. В результате мы получили неправильную дробь. Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$11 \div 2 = 5$ и $1$ в остатке.

$x = 5\frac{1}{2}$

Ответ: $5\frac{1}{2}$.