Номер 263, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

263. При каких значениях $m$ и $n$ верно равенство:

a) $m : n = 1$;

б) $m : n = -1$?

а) Рассмотрим равенство $m : n = 1$. Это равенство можно записать в виде дроби: $\frac{m}{n} = 1$. Из определения операции деления следует, что делитель не может быть равен нулю, то есть $n \neq 0$. Чтобы частное двух чисел было равно $1$, эти числа должны быть равны между собой. Для формального доказательства умножим обе части уравнения $\frac{m}{n} = 1$ на $n$ (при условии, что $n \neq 0$): $m = 1 \cdot n$ $m = n$ Таким образом, для того чтобы равенство было верным, значения $m$ и $n$ должны быть одинаковыми и отличными от нуля. Например, если $m=5$, то и $n=5$, так как $5:5=1$. Если $m=-3$, то и $n=-3$, так как $(-3):(-3)=1$. Ответ: равенство верно при $m=n$, где $n$ — любое число, не равное нулю.

б) Рассмотрим равенство $m : n = -1$. Это равенство можно записать в виде дроби: $\frac{m}{n} = -1$. Как и в предыдущем случае, делитель не может быть равен нулю, поэтому $n \neq 0$. Чтобы частное двух чисел было равно $-1$, эти числа должны быть противоположными. Это означает, что они равны по модулю, но имеют разные знаки. Умножим обе части уравнения $\frac{m}{n} = -1$ на $n$ (при условии, что $n \neq 0$): $m = -1 \cdot n$ $m = -n$ Это означает, что $m$ и $n$ — противоположные числа. Если одно из них положительное, то другое — отрицательное с таким же значением по модулю. Важно, что ни одно из них не равно нулю. Например, если $m=7$, то $n=-7$, так как $7:(-7)=-1$. Если $m=-4$, то $n=4$, так как $(-4):4=-1$. Ответ: равенство верно при $m=-n$, где $n$ — любое число, не равное нулю.