Номер 41, страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

41. Используйте обозначение противоположного числа и получите верное равенство:

а) $-(+k) = \ldots$;

б) $-(-n) = \ldots$;

в) $-(+(-m)) = \ldots$;

г) $-(-(-b)) = \ldots$.

Для решения данной задачи необходимо использовать правило раскрытия скобок и понятие противоположного числа. Противоположное число для $x$ — это $-x$, а противоположное для $-x$ — это $-(-x)=x$.

а) В выражении $-(+k)$ мы ищем число, противоположное числу $+k$. Число $+k$ — это то же самое, что и $k$. Противоположным числу $k$ является число $-k$. Таким образом, получаем верное равенство: $-(+k) = -k$. Ответ: $-k$

б) В выражении $-(-n)$ требуется найти число, противоположное числу $-n$. По определению, число, противоположное отрицательному числу, является соответствующим ему положительным числом. Это правило можно сформулировать так: "минус на минус дает плюс". Следовательно, верное равенство: $-(-n) = n$. Ответ: $n$

в) Рассмотрим выражение $-(+(-m))$. Сначала упростим выражение во внешних скобках. Знак «+» перед скобкой не меняет знак выражения внутри, поэтому $+(-m) = -m$. Исходное выражение превращается в $-(-m)$. Как и в предыдущем пункте, это означает взятие числа, противоположного $-m$, что равно $m$. Получаем: $-(+(-m)) = -(-m) = m$. Ответ: $m$

г) В выражении $-(-(-b))$ будем раскрывать скобки последовательно, начиная с внутренних. Внутреннее выражение $-(-b)$ равно $b$, так как мы берем число, противоположное $-b$. Затем исходное выражение упрощается до $-(b)$, что равно $-b$. Альтернативно, можно посчитать общее количество знаков "минус". Их три — нечетное число, значит, итоговый результат будет отрицательным. Итак, верное равенство: $-(-(-b)) = -(b) = -b$. Ответ: $-b$