Номер 46, страница 189 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

46. Найдите из следующих утверждений верные:

a) $-2 \in N$;

б) $9 \in Z$;

в) $-5 \in Z$;

г) $-4,1 \in Z$;

д) $-3 \in Q$;

е) $\frac{3}{4} \in Q$.

Для определения верности утверждений необходимо понимать, какие числа входят в указанные множества:

• $N$ — множество натуральных чисел. Это числа, которые используются при счете предметов: $1, 2, 3, ...$ и так далее. Отрицательные числа и ноль не являются натуральными.
• $Z$ — множество целых чисел. Оно включает в себя все натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$.
• $Q$ — множество рациональных чисел. Это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in Z$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in N$). Все целые числа также являются рациональными, так как любое целое число $z$ можно представить как $\frac{z}{1}$.

Проанализируем каждое утверждение на основе этих определений:

а) $-2 \in N$. Данное утверждение означает, что число $-2$ принадлежит множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел $N$ содержит только положительные целые числа. Так как $-2$ является отрицательным числом, это утверждение ложно. Ответ: Неверно.

б) $9 \in Z$. Утверждение означает, что число $9$ принадлежит множеству целых чисел. Число $9$ является положительным целым числом, поэтому оно входит в множество $Z$. Утверждение истинно. Ответ: Верно.

в) $-5 \in Z$. Утверждение означает, что число $-5$ принадлежит множеству целых чисел. Число $-5$ является отрицательным целым числом и по определению входит в множество $Z$. Утверждение истинно. Ответ: Верно.

г) $-4,1 \in Z$. Утверждение означает, что число $-4,1$ принадлежит множеству целых чисел. Множество $Z$ состоит только из целых чисел, без дробной части. Число $-4,1$ является десятичной дробью, а не целым числом. Утверждение ложно. Ответ: Неверно.

д) $-3 \in Q$. Утверждение означает, что число $-3$ принадлежит множеству рациональных чисел. Любое целое число, включая $-3$, можно представить в виде дроби (например, $-3 = \frac{-3}{1}$). Следовательно, $-3$ является рациональным числом. Утверждение истинно. Ответ: Верно.

е) $\frac{3}{4} \in Q$. Утверждение означает, что дробь $\frac{3}{4}$ принадлежит множеству рациональных чисел. По определению, рациональные числа — это числа, представимые в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in Z$ и $n \in N$. Дробь $\frac{3}{4}$ полностью соответствует этому определению (здесь $m=3, n=4$). Утверждение истинно. Ответ: Верно.

Таким образом, верными являются утверждения: б), в), д), е).