Номер 51, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

51. Решите уравнения, используя определение модуля числа:

$|x| = 0;$ $|x| = 7,2;$ $|x| = -2;$ $|x| = -0,5;$ $|x| = 4,5;$ $|x + 1| = 0.$

Для решения данных уравнений воспользуемся определением модуля числа. Модуль числа $|a|$ — это расстояние от точки с координатой $a$ до начала отсчета (нуля) на координатной прямой. Модуль любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|a| \ge 0$.

Уравнение $|x| = 0$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля равно $0$. Единственное число, расстояние от которого до нуля равно нулю, — это сам ноль.

Следовательно, $x = 0$.

Ответ: 0

Уравнение $|x| = 7,2$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля равно $7,2$. На координатной прямой есть две такие точки: одна в положительной области, другая в отрицательной.

Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 7,2$ и $x_2 = -7,2$.

Ответ: 7,2; -7,2

По определению, модуль любого числа не может быть отрицательным, так как расстояние не бывает отрицательным. Всегда выполняется условие $|x| \ge 0$.

Так как $-2 < 0$, данное уравнение не имеет решений, поскольку не существует числа, модуль которого был бы отрицательным.

Ответ: решений нет

Аналогично предыдущему случаю, модуль числа не может быть отрицательным ($|x| \ge 0$).

Так как $-0,5 < 0$, уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет

Уравнение $|x| = 4,5$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля равно $4,5$. Таких точек на координатной прямой две.

Следовательно, корнями уравнения являются числа $x_1 = 4,5$ и $x_2 = -4,5$.

Ответ: 4,5; -4,5

Модуль выражения равен нулю только в том случае, если само выражение равно нулю.

Поэтому приравниваем подмодульное выражение к нулю:

$x + 1 = 0$

Решаем полученное линейное уравнение:

$x = -1$

Ответ: -1