Номер 109, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

109. Постройте равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC$ и треугольник, симметричный ему относительно прямой:

a) $AB$;

б) $CB$;

в) $AC$.

Для решения задачи сначала построим произвольный равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC$. Это означает, что его боковые стороны равны: $AB = AC$.

а) AB; Чтобы построить треугольник, симметричный $\triangle ABC$ относительно прямой $AB$, необходимо отразить его вершины. Вершины $A$ и $B$ лежат на оси симметрии, поэтому они отображаются сами в себя. Нам нужно найти только точку $C'$, симметричную вершине $C$. Для этого из точки $A$ проведем дугу окружности радиусом $AC$, а из точки $B$ — дугу радиусом $BC$. Точка пересечения этих дуг (отличная от $C$) и будет искомой точкой $C'$. Соединив точки $A, B, C'$, получим $\triangle ABC'$, симметричный $\triangle ABC$. Фигура, образованная объединением этих двух треугольников ($ACBC'$), является дельтоидом. Ответ:

б) CB; Осью симметрии является прямая $CB$, на которой лежит основание треугольника. Вершины $C$ и $B$ при отражении остаются на месте. Необходимо найти точку $A'$, симметричную вершине $A$. Для этого проведем дуги окружностей с центрами в точках $B$ и $C$ и радиусами $BA$ и $CA$ соответственно. Точка их пересечения $A'$ (отличная от $A$) будет искомой. Соединив $A'$, $B$ и $C$, получим $\triangle A'BC$, симметричный $\triangle ABC$. Так как исходный треугольник равнобедренный ($AB=AC$), а при симметрии длины отрезков сохраняются ($A'B = AB$ и $A'C = AC$), то у полученного четырехугольника $ABA'C$ все стороны равны ($AB = AC = A'C = A'B$). Такая фигура является ромбом. Ответ:

в) AC; Этот случай полностью аналогичен пункту а), поскольку $AC$ является боковой стороной, равной стороне $AB$. Вершины $A$ и $C$ лежат на оси симметрии и остаются на месте. Вершина $B$ отражается в точку $B'$, которая находится на пересечении дуг окружностей с центрами в $A$ и $C$ и радиусами $AB$ и $CB$. Соединив точки, получаем $\triangle AB'C$, симметричный $\triangle ABC$. Объединение исходного и полученного треугольников образует четырехугольник $ABCB'$, который является дельтоидом. Ответ: