Номер 105, страница 300 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

105. По данным координат вершин $M(0; 0)$, $N(-6; 4)$, $T(5; 2)$ постройте на координатной плоскости $\Delta MNT$ и треугольник, симметричный ему относительно:

а) оси абсцисс;

б) оси ординат.

Для построения треугольника $ΔMNT$ на координатной плоскости отметим точки с заданными координатами $M(0; 0)$, $N(-6; 4)$, $T(5; 2)$ и соединим их отрезками. Для построения симметричных ему треугольников найдем координаты их вершин.

а) оси абсцисс;

При симметрии относительно оси абсцисс (оси $Ox$) у любой точки с координатами $(x; y)$ ее симметричное отражение будет иметь координаты $(x; -y)$. Это значит, что абсцисса точки остается прежней, а ордината меняет свой знак на противоположный.

Найдем координаты вершин $M_1, N_1, T_1$ треугольника, симметричного $ΔMNT$ относительно оси абсцисс:

• Вершина $M(0; 0)$ лежит на оси симметрии, поэтому отображается сама на себя: $M_1(0; 0)$.
• Для вершины $N(-6; 4)$ симметричной будет точка $N_1(-6; -4)$.
• Для вершины $T(5; 2)$ симметричной будет точка $T_1(5; -2)$.

Искомый треугольник $ΔM_1N_1T_1$ строится по вершинам $M_1(0; 0)$, $N_1(-6; -4)$ и $T_1(5; -2)$. Ответ: Координаты вершин треугольника, симметричного относительно оси абсцисс: $M_1(0; 0)$, $N_1(-6; -4)$, $T_1(5; -2)$.

б) оси ординат.

При симметрии относительно оси ординат (оси $Oy$) у любой точки с координатами $(x; y)$ ее симметричное отражение будет иметь координаты $(-x; y)$. Это значит, что ордината точки остается прежней, а абсцисса меняет свой знак на противоположный.

Найдем координаты вершин $M_2, N_2, T_2$ треугольника, симметричного $ΔMNT$ относительно оси ординат:

• Вершина $M(0; 0)$ лежит на оси симметрии, поэтому отображается сама на себя: $M_2(0; 0)$.
• Для вершины $N(-6; 4)$ симметричной будет точка $N_2(-(-6); 4)$, то есть $N_2(6; 4)$.
• Для вершины $T(5; 2)$ симметричной будет точка $T_2(-5; 2)$.

Искомый треугольник $ΔM_2N_2T_2$ строится по вершинам $M_2(0; 0)$, $N_2(6; 4)$ и $T_2(-5; 2)$. Ответ: Координаты вершин треугольника, симметричного относительно оси ординат: $M_2(0; 0)$, $N_2(6; 4)$, $T_2(-5; 2)$.